算术数集的一种构造

给出算术数集的一种构造，并证明算术数集的有关性质。     

自然数幂和问题的一个组合模型

自然数幂和问题具有悠久的历史，受华蘅芳方法的启发，将华氏数的定义只变一个符号，应用组合模型，推导出一个新的幂和公式：∑mt=1 r^n=∑mk=1 hk^n(m 1 k 1).它在同类公式中简单优美，且具有深刻的组合意义．列出了与华氏数hk^n有关的主要结果，并对几个关键公式给出了数学证明．     

自然数的连续奇偶分拆

给出了一个自然数能分拆成连续奇数(或偶数)之和的充要条件,并给出了两种分拆的分拆数。     

一个特殊规划问题

用数论知识给出了一非线性规划问题，在若干自然数之和为定值这一约束条件下，求目标函数为这些数的连乘积（或对数和）的最大值的解，并指出了自然数中2和3的特殊性质。     

弗雷格定理的再发现、证明及其哲学意义

弗雷格定理是弗雷格的研究者试图修正和重构弗雷格的不一致的逻辑－算术系统的结果。弗雷格定理表明，撇开弗雷格关于数的显式定义，从其系统中清除“外延”和“值域”的术语，直接从休谟原理出发，把它作为唯一的非逻辑公理加入到标准的二阶逻辑系统中，可得到一个一致的系统且二阶皮亚诺算术公理在此系统中是可证明的。本文讨论弗雷格定理的再发现和证明并以此反观弗雷格的逻辑主义，研究能否纯逻辑地回答数是什么这一问题。     

正整数集上的堆垒算法的一个性质

对于给定的自然数其中其中作其正整数码的堆垒算法产生一个序列:其中则存在，当 时。或者等于某一个常数，或者在某几个数之间循环出现。     

整数集的一个分拆

对给定的整数α，b，任取n∈Z整数集Z是否存在分拆A1，A2，A3，使得n,n α，n b中的任意两个都不同在一个集合Ai(i=1,2,3)中？本文给出了分拆A1，A2，A3存在的一个充要条件。     

试论自然数幂的求和

文中就自然数幂的求和给出三种不同的方法，对加强理解求和问题，开拓解题思路提供了一种思维模式。