一类三阶非线性系统的Liapnov函数的构造及其解的稳定性

本文用分离变量法对一列三阶非线性系统构造了Ｌｉａｐｎｏｖ函数，并给出了等价系统的解，全局渐近稳定的充分条件。     

多层弹性体空间一般问题的解析解

本文利用广义柔度矩阵递推法,成功地导出了多层半无限弹性体空间一般问题,在任意荷载作用和两种层间接触条件下的通解.对于这个通解,不管弹性体的层数为多少,最后均不需再解任何联立方程.作为应用,文末计算了地基位移和应力问题实例.     

具色散非线性波动方程解的存在性与爆破

研究了一类非线性波动方程初边值问题整体解的存在性与爆破问题.利用位势井方法证明了具有两个异号源和具有四阶色散项的波动方程在方程具有负定能量情形下初边值问题整体解的存在性.利用凹性方法证明了具有任意初始正能量时解的有限时间爆破问题.     

含修正Yukawa-Kratzar势场的Schr?dinger方程束缚态解析解

采用Greene-Aldrich指数型近似方法近似表达径向方程非线性离心项,利用P-NU方法研究了含修正Yukawa-Kratzar势场的Schr?dinger方程束缚态解析解问题,得到了归一化的束缚态波函数和相应能量本征值方程,数值求解能量本征值方程并和真实值数据进行了对比。     

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。     

单位分数跨集中阻尼弦本征解的结构及其性质

针对斜拉索-阻尼（器）系统,推导出阻尼（器）位于任意单位分数跨时（拉索1/n跨位置）系统超越频率方程的代数形式,根据代数基本定理讨论了系统本征解的结构,并结合4个算例分析解的性质. 结果表明：1）本征解可归为n-1个解支. 2）对于同一解支,各阶本征值实部（其相反数即单位时间对数衰减率）均相同,各阶本征值虚部（即频率）构成等差数列. 3）根据频率随阻尼系数变化的特点,解支可分为三类：第一类解支的频率均依赖于阻尼;第二类解支的频率均不受阻尼影响;第三类解支的频率随阻尼系数的不同,具有第一类解支或第二类解支的特点,即随阻尼系数的增大,频率先随阻尼系数变化,到达某一临界值后为常数.     

非线性摄动电报方程初值问题的渐近理论

对一类二阶半线性摄动电报方程,给出了一个渐近方法,证明了解的渐近理论及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时（０≤ｔ≤Ｏ（｜ε｜－１））成立,并推广了赖绍永的工作［应用数学及力学,１９９７,１８（７）：６１１～６１６］．     

生物导热基本方程的一维不定常解析解

对目前比较通用的３种生物导热基本方程－Ｐｅｎｎｅｓ方程,王补宣方程和Ｃｈｅｎ－Ｈｏｌｍｅｓ方程,以及在考虑热波效应时这３种方程的改进形式,都给出了其一维不定常特例下可能的解析解,据知,以前还没有发表过这么完善的解析解,它们除有其不可代替的理论价值外,还可以作为标准解来校验目前日益发达的数值解以及代为基础来研究计算传热学的数值计算方法,另外,文中有些求解无方法也有特殊之处。     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C~2(英文)

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕｔ（ｘ,ｔ）｜ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ｕ（ｘ,０）＝εｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝εｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３,这里Δ＝∑３ｉ＝１２ｘ２ｉ,常数ｐ＞１,ε是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ（ＣｏｍｍｉｎＰＤＥ,１９９２,１７（１＆２）：１８９）猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ＞２时是否对充分小的初值存在整体Ｃ２解．本文将在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ＞３时部分回答这个问题     

有间隙系统自激振动的近似解析解

对有间隙系统自激振动非线性方程的解析解进行了分析,通常平均法产生误差的重要原因在于假设平均法的解时未考虑间隙的影响,从而提出一种新的方法,即加权平均法。经验证,计算精度符合工程要求,为某些非线性方程提供了一条求其近似解析解的途径。