Solution and innovation of classical probability＇s problems

在古典概率问题的计算过程中,适当选取样本空间、利用概率的对称性及数形结合使问题的求解变得简单而又直观。     

基于M／G／1排队模型的业务流性能研究

针对无线传感器网络可能存在的拥塞问题,提出了一种新的业务流性能刻画方法．利用M／G／1排队模型建立了一步转移概率矩阵,在先来先服务策略的基础上推导了业务流的队列长度和等待时间的数学表达式,通过仿真实验分析了当服务源分别服从定长分布和后阶Erlang分布时,系统的等待时间与服务率、到达率之间的关系．结果表明,等待时间与到达率成正相关,与服务率成负相关,并且对k阶Erlang分布的影响更大．     

Maple在《概率论与数理统计》教学中的应用

概率论与数理统计是大学数学中的一个分支,它的思想方法已经渗透到自然科学和社会科学的许多领域,应用范围非常广泛,但是在该课程的教学和学习过程当中,常常感到计算量大,计算繁琐又费时间.将Maple引入概率论与数理统计教学中,在提高教学效率的基础上,从而解决了这门课程的教学时间少与教学任务重的难题.     

基于增量动力分析的钢框架结构抗震性能评估

为了预测结构的抗震能力,以分别代表低层、中层及高层结构的3层、9层、20层钢框架为例,采用增量动力分析方法对3个结构模型进行了近断层地震作用下不同强度指标的地震性能评估．基于增量动力分析,从概率的角度得到了结构在不同强度指标下的地震危险性曲线、年平均超越概率及重现周期．通过对比分析发现不同层数的结构模型选取不同的强度指标进行性能评估的有效性不同：3个结构模型均适合采用Sa作为地震动强度指标;3层钢框架不适合采用aPGA作为强度指标,9层钢框架较适合采用aPGA作为强度指标,而20层钢框架选取aPGA作为强度指标的有效性尚不确定．     

基于支持向量回归机的结构非概率可靠性分析

将支持向量机回归技术引入隐式极限状态结构的非概率可靠性分析,基于未确知信息的分段均布描述模型,设计了训练样本抽取策略．为了统一样本尺度,根据分段均布模型与标准化区间均布模型的双射关系,将基本变量区域中的样本数据转化成标准区间变量域中的样本数据,保证了支持向量机训练的稳定性．给出了SVR预测模型算法,并实现了在标准化区间变量域中直接抽取训练、测试及预测样本,使得样本抽取和蒙特卡罗模拟计算更便于实现．通过算例对方法的精度和可行性进行了验证,结果表明：该方法可解决隐式极限状态结构的非概率可靠性分析问题,且应用简便．     

基于概率主题模型的京津冀协同发展研究主题演化分析

京津冀协同发展是当前各学科领域共同关注的热点话题。为深入了解京津冀协同发展话题的研究趋势,以2009～2019年中国知网收录的14 235篇与京津冀协同发展相关的期刊论文为研究对象,采用概率主题模型方法,提出以困惑度、主题平均相似度为指标确定最优主题数,结合文献发表时间挖掘期刊论文潜在主题,从主题强度和主题相似度等多个角度分析主题演化趋势。通过数据分析,挖掘10个潜在主题,生成主题强度年度变化趋势,构建主题内容演化路径,分析主题演化规律。以期为深刻认识京津冀协同发展和科学决策提供理论依据。     

中学数学概率中学生常见错误分析

概率虽然在高中数学中只有三节内容,但它是高考命题的热点,由于概率思维的抽象性、方法的独特性,同学们在解题时经常会出现一些问题,现将有关的错误总结如下:     

移动自组网连接概率的仿真分析

连接性是在设计和仿真移动自组网时需确定的重要基础性问题．采用仿真分析的方法对移动自组网的连接概率进行了研究,利用仿真程序得出连接概率与节点发射半径及区域边界范围之间变化的数据,然后进行数据拟合,得到了移动自组网连接概率的公式表达式．     

电磁导数场概率成像方法研究

电磁导数场概率成像方法是一种侧重于识别地质异常体的成像反演方法.它基于归一化的电磁场的偏导数更能突出异常场分布特性,将电磁场概率成像的发生概率函数改为实测电磁场场值函数与相应的扫描函数各自的导数函数经归一化后的互相关函数.用新方法对几个理论模型进行成像,成像结果显示:改进的概率成像方法使得高概率更加集中于异常体区域,并且不再需要计算背景场,使概率成像方法对复杂地质体成像成为可能.     

随机变量的独立性及其一个充要条件

随机试验的独立性、随机事件的独立性、随机变量的独立性均是概率统计中的重要概念,不少学者都在这些方面有所讨论。本文作者就二维离散型随机向量(ζ,η)中两个分量ζ与η的相互独立性展开讨论。先是证明了三个引理,其中引理1在一般概率论教科书中均有介绍,但为使读者方便,作者也作了证明。引理2,求出了三个条件概率P{(ζ=Xi,η=Yj)/B}、P{(ζ=Xi+1,η=Yj)/B},P{(ζ=Xi+1,η=Yj+1)/B},其中B={(ζ=Xi或Xi+1,η=Yj或Yi+1)},在引理3中求出了三个条件数学期望E(ζη/B)、E(ζ/B)、E(η/B),利用三个引理证明了二维离散型随机变量(ζ,η)中ζ与η相互独立的充要条件为:P(ζ=Xi,η=Yj)=Pij>0,E(ζη/B)=E(ζ/B)E(η/B)。