三类分块矩阵的群逆

设Cm×n为复数域上m×n阵的集合.如果A∈Cn×n,则称满足如下条件AXA=AXAX=XAX=XA的矩阵X为A的群逆,记为A#.它若存在则是唯一的.给出了一些特殊形式的分块矩阵群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆

对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。     

广义Hamiltonian矩阵反问题及其迭代算法

利用矩阵的分解技术,研究了线性矩阵方程AW=B存在反Hermitian广义Hamiltonian解的充分必要条件,并给出了其解的一般表示形式;然后,给出了该矩阵方程在实数域内反对称广义Hamiltonian解的迭代方法,在不考虑计算误差的情况下,经过有限步迭代,可以得到实反对称广义Hamiltonian解.     

基于问题解决的线性代数概念教学

概念是线性代数教学的基础,概念教学既是教学的重点,也是教学的难点.学生存在着为什么引入这些概念,为什么这样定义这些概念等疑问.教材中存在着概念引入分析不到位、概念强行引入等问题.教师作为学生与教材之间的纽带,必须按照"教师为主导,学生为主体"的教学原则,根据学生已有的知识基础,遵循"从具体到一般、从感性认识到理性认识"的认知规律,采取"探究式"教学方法,以适应"创新精神、创新意识和创新能力培养"的要求,审视概念的教学.教学实践表明,基于问题解决的线性代数概念教学是一个有效的方法.     

线性序集自映射的周期点集与准周期点集

本文对线性序集自映射进行了讨论，得到线性序集上自映射的周期点集、准周期点集等于不动点集的几个定理。     

关于斐波那契数列三个极限性质的研究

首先给出斐波那契数列的概念以及它的递推公式.通过仔细观察,得到极限性质一,同时借助矩阵与行列式的知识给出证明;进一步观推演,得到极限性质二,借助极限的思想给出相应证明;对于该数列进行深入的验算与推理,得到极限性质三,最后借助极限性质一、极限性质二以及无穷小的概念给出相应证明.     

关于矩阵“行等价”与矩阵对角化的讨论

给出了矩阵对角化的几个充分必要条件和矩阵行标准形唯一性的矩阵证法。     

影响镧系金属离子的结构参数与配合物稳定常数的关系研究

研究了镧系金属离子的EDTA配合物稳定性常数（log K）的变化规律及其影响因素,以一组参数（如离子半径、4f电子数、电负性以及所定义的周期因子）作为镧系金属离子的结构参数对其进行定量表征,采用MLR建立结构与log K值之间的显式QSPR模型,交互验证结果表明,所建立的模型具有很好的内在稳定性。     

具有给定性能指标期望值的不确定系统的最优控制问题

针对不确定连续系统和具有控制约束的不确定离散系统,讨论了具有给定性能指标期望值的最优控制问题,这一问题可转变为具有矩阵不等式约束的矩阵逼近问题,而且进一步把解决具有矩阵不等式约束的矩阵逼近问题转变成具有线性矩阵不等式约束的广义特征值最小化问题,并结合算例说明通过LMI工具箱中的求解器可求出系统的最优解.