Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

广义线性模型的分位数回归变点检测

变点问题因具有广泛的应用,一直是一个研究的热门问题。文章结合分位数回归的思想,考虑了广义线性模型在连接函数不变的情况下其参数是否发生改变,利用子样本的次梯度来构造检验统计量,并且找到了在原假设下检验统计量的渐进分布,并通过数值模拟证明了该检验的有效性。     

多变量无模型预测神经网络线性自抗扰控制

对难以建模的多变量非线性系统的控制难题,提出改进的具有辅助向量的多变量全格式动态线性化方法,采用其逼近非线性系统,用其构成预测模型,将其转化为具有耦合的若干个子系统,利用直接极小化指标函数自适应优化算法辨识其参数,将多变量线性扩张观测器的线性控制输入项改进为关于观测状态和控制输入向量及其微分的向量函数,并由该向量函数的逆向量函数构建当前控制输入向量,因其未知,使用对角回归神经网络逼近控制输入向量函数,采用多变量非线性递推最小二乘法优化对角回归神经网络连接权及多变量线性自抗扰控制参数,综上研究提出在线优化参数的多变量无模型预测神经网络线性自抗扰控制算法。仿真研究表明系统响应精度高,性能好,优于传统的线性自抗扰控制算法。     

Hankel符号模式矩阵的一些研究

基于Hankel矩阵的结构特点,考虑了Hankel符号模式矩阵,讨论了3阶Hankel符号模式矩阵是否允许代数正以及要求代数正.利用组合矩阵论和图论的理论,借助Maple软件,通过特征值的方法,分别给出了3阶Hankel符号模式矩阵是允许代数正以及要求代数正的等价条件,从而确定了允许代数正的3阶Hankel符号模式矩阵和要求代数正的3阶Hankel符号模式矩阵的具体结构.     

平面刚架二阶内力分析的矩阵位移法

文章针对弹性压杆变形后的状态和压杆的轴力效应建立压杆的平衡微分方程,由此研究压杆的物理关系;采用矩阵位移法建立结构的刚度方程,并将其写成迭代形式进行二阶内力的分析;在算例中将所得到的结果和一阶理论进行了比较,得到了一些有益的结论。     

Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Loewner矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2)。     

eAx的Thiele型矩阵有理逼近

矩阵指数函数eAx的计算在线性系统理论及半群理论中有着特殊的作用,在现代控制理论中,无论是齐次方程还是非齐次方程的求解,主要取决于矩阵指数函数eAx的计算和近似。文章利用代数知识给出了矩阵指数函数eAx的连分式逼近函数的一个重要性质和定理,并在此基础上对矩阵指数函数eAx的连分式算法进行改进,最后用数值例子来验证其可行性。     

广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的约当标准形

文章给出了P-内积的定义,利用P-内积的概念详细讨论了广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的特征值以及广义特征向量的各种性质,并且利用这些性质解决了广义酉矩阵和广义(斜)Hermite矩阵的约当标准形。     

改进的模糊一致矩阵决策方法及其应用

对基于模糊一致矩阵的决策方法目前尚存在的不足之处,如模糊优先关系矩阵的元素不能体现相应两个对象之间优劣的差异程度、满足条件a的最小值不容易确定、计算优度值进行单指标排序的方法有待改进等进行了分析,从模糊优先关系矩阵的构造、模糊一致矩阵的转化、排序方法等方面对基于模糊一致矩阵的决策方法进行了改进.将改进后的决策方法用于方案优选的实际问题,进行实证分析.分析结果表明,改进后的决策方法能更好地反映参评对象的实际情况.     

阻尼动力吸振器的吸振机理及其试验验证

采用矩阵复指数算法推导正弦激励力作用下二自由度系统主质量位移振幅的解析解,对所有幅频特性曲线都交于2个固定点进行了严格证明,并通过MATLAB数值仿真和悬臂梁振动试验进行解析解的验证。结果表明：当阻尼比等于零时,主系统幅频特性曲线有2个开口向上峰,当阻尼比趋近于无穷大时,主系统幅频特性曲线只有1个开口向上峰;2个固定点均具有极大值但非最大值;数值仿真与悬臂梁的振动试验结果非常接近,相对误差为-3.864%～5.729%,验证了所推导的一系列解析解的正确性。