关于Lebesgue-Nagell方程x2+D=y p的一个注记

作者利用两个对数的线性型上界估计以及Bilu, Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻结论, 得到了Lebesgue-Nagell方程x2 +a2=y p的解的比较精确的上界, 给出了求该类方程的解的计算方法, 并利用pari /gp软件求出了当a < 2000时该方程的所有解.     

线性型研究中的范式问题

文〔１〕在研究线性型的问题时，提出了范式的概念。由于范式在研究线性型时的重要作用，并有其自身独立的意义，我们将在这里给出范式的完全明确的解答。     

"线性"型随机算法的收敛性

着重研究“线性”型随机算法Ｗｋ＋μｋ（Ｐｋ－ＦｋＷｋ），得到了更能反观察数据概率统计特性的收敛定理，且确定了该机算法的收敛点。     

关于Pell方程组x2-2y2=y2-bz2=1的解数

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x2-ay2=1, y2-bz2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Pad6逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).     

Pillai猜想的一点注记

本文用Baker关于对数线性型的佔计,得到如下结论:设E、F为z〔X〕中次数分别为r、s的首一多项式,a,b、k为给定的非零常数,则不定方程 a(E(t))~m-b(F(t))~n=k,t,m,n∈Z,m>1,n>1,mn>4,仅有有限多个正整数解,且这些解可有效计算,同时,我们提出以下猜想:弱型pillai猜想:设r为给定正整数,a,b,k为给定非零整数,则不定方程ax~m+by~(m…2r)=k,x>1,y>1,m>1 仅有有限多组正整数解.     

整数幂为元素的连分数的线性型下界

对于正整数列{an}及有理数x,用连分数定义了一类函数,并给出了下界估计.     

丢番图方程a^x＋b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m,b=7m^6-35m^4＋21m^2-1,c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2．4×10^9,丢番图方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,7）．     

F(α_1,…,α_s)上界

本文给出F(a_1,…,a_s)上界的一个算法N(a_1,…,a_s),当n>N(a_1,…,a_s)时,给出n的一个表法。