关于可缩性的乘积问题

在[1]的基础上,深入研究了可缩性在空间乘积运算下的保持性,得到了可缩的另一个充要条件。     

指数调和映射的变分公式

J.Ells最近提出指数调和映射的设想.本文主要导出指数调和映射的第一和第二变分公式,并由此得出关于指数调和映射存在性与稳定性的几个结论.     

容有m－维曲面族的QE（B~λ_p）流形的一些性质

本文拓广了Ｅ流形，并研究了这类容有某种ｍ－维曲面族的Ｒｉｃｍａｎｎ流形的一些性质．进一步导出了在Ｒｉｃｃｉ对称及半对称条件下，这种拓广的Ｅ流形为Ｅｉｎｓｔｅｉｎ或其法矢所满足的条件，以及一般情况下单位法矢为桡形场的必要条件．     

拟线性椭圆型方程非常数正解的存在性

本文利用山路引理证明一类拟线性椭圓型方程Neumann问题非常数正解的存在性。     

单位球面低维子流形的Pinching定理

设M是n p维单位球面S~(n p)的n维紧致子流形,n=2,3,4;M具有平行平均曲率向量,若M的第二基本形式长度的平方S≤(2/3)n处处成立,则M是全脐点的或Veronese曲面。     

n维复投影空间CP^n上的（0,1）型Green式

ｎ维复投影空间ＣＰ￣ｎ上的（０，１）型Ｇｒｅｅｎ式严荣沐，叶芳草（数学系）１Ｇｒｅｅｎ式的构造ｎ维复投影空间Ｃｐ￣ｎ是一个特殊的Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形，它在其全纯自同构群ｕ（１＋ｎ）￣［２］下可递，且是紧致的ｎ维复解析流形。设Ｍ（ａ）为Ｃ￣（ｎ＋１）...     

拓扑复杂性与逆极限空间

设X为紧致度量空间，f:X→X是连续映射，称(X，f)为拓扑动力系统．为揭示系统(X，f)的动力学性质，利用逆极限的方法证明了系统的任开覆盖有有限复杂性当且仅当它的逆极限系统的任开覆盖有有限复杂性，系统是扩散的当且仅当逆极限系统是扩散的．     

关于亏格大于零的紧致黎曼曲面上的割迹

S.B.Myers 证明了对亏格为零的紧致黎曼曲面的割迹 C(p)上任一点 q,在作为有限单纯复形的 C(p)中从 q 点出发的一维胞腔的数目等于从 p 到 q 的极小测地线的数目。用新的方法改进了其证明。本文证明了对亏格大于零的情形,相应的结论仍然成立。     

利用增量式非线性流形学习的状态监测方法

针对传统流形学习方法难以处理大批量设备运行数据的特点,提出了一种采用增量式流形学习方法的机械设备状态监测方法.该方法首先利用局部切空间排列算法对训练样本集进行非线性维数约简,得到初始的低维流形结构,然后通过增量式学习机制对新增的时序样本点进行动态聚类.通过对压缩机喘振试验数据及滚动轴承故障数据的分析表明,该方法的计算复杂度低,可以有效地识别出隐藏在高维特征集中的非线性故障特征,因此具有良好的工程应用前景.