图式流形G(10,1)和G(10,7)同胚分类的下界

求出了图式流形G(10,1)和G(10,7)伴随矩阵不同特征多项式的个数分别为20369和20370,从而得到它们同胚分类的下界分别为20369和20370.     

一类三维自治系统的定性和数值研究

 讨论了一类含参数的三维自治系统的动力学性质,利用中心流形理论对系统降维,用形式级数法判别出系统平衡点的性质,用数值方法研究了系统的轨线形成蝴蝶形奇怪吸引子的过程,并且分析了系统的耗散性和吸引子的存在性.     

飞向Halo轨道的太阳帆航天器轨迹优化设计

研究了太阳帆航天器从地球同步轨道飞向日-地第2Lagrange(L2)点Halo轨道时其转移并入轨的轨迹优化设计问题。提出了分3阶段优化设计的方法:首先调整航天器逃离地球的飞行轨迹,使其比较接近目标Halo轨道的不变流形;再借助不变流形,用遗传算法求解相应的最优控制,使其转移到目标Halo轨道的不变流形上;最后航天器将沿流形飞行完成入轨。数值仿真结果表明,提出的方法可以得到相当好的转移轨道。由此显示:将转移轨道分为若干阶段,借助不变流形,用遗传算法求解最优控制问题的轨道优化设计方法对于此类小推力变轨问题是切实可行的。     

对流扩散方程基于三次周期样条插值紧致特征差分法

对一维对流扩散方程给出了一个在空闯方向计算精度比较高的紧致特征差分格式，该差分格式中的插值部分运用了三次周期样条插值，同时给出了L2模的误差估计式．数值算例表明格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响，具有比较好的计算效果．     

拓扑空间的笛卡儿乘积

讨论了某些拓扑空间的有限笛卡儿乘积，主要包括紧致空间、连通空间、以及A2（A1）空间。相应的有三个结论：n个紧致空间、连通空间、以及A2（A1）空间的笛卡儿乘积仍为紧致空间、连通空间、以及A2（A1）空间。     

共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

首先得到一个推广的Simons积分不等式,然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个拼挤定理,推广了Li的定理.     

Rauch比较定理的简单证明

利用距离函数作为工具，给出了Rauch比较定理的一个简单证明，并同时讨论了它的相关推论和应用．     

洞数为1的纽结上的Dehn手术

针对洞数为１的纽结证明性质Ｐ猜想，部分证明缆式猜想；并给出缆式纽结的洞数为１的一个必要条件。     

有限元线性代数方程组新的存储格式

根据有限元总刚度矩阵大型稀疏,对称正定、带状的特点,给出了一种紧致存储格式,并给出了在此格式下代数方程组的求解方法和有关的Matlab程序.     

辛流形上的拟方向导数

设M为有限维微分流形,V(M)与∧'(M)分别表示M上的向量场和1-形之全体,本文引入了V(M)与∧'(M)间三类线性映射沿向量场X∈V(M)的拟方向导数的概念。以此为工具,有限维辛流形上Hamilton 算子的经典定义取得了与无限维情形相一致的等价形式,从而为近年来在无限维情形发展起来的卓有成效的双Hamilton 结构方法应用于有限维辛流形之研究提供了一条途径。作为应用的例子,我们给出了有限维辛流形上遗传算子的一个重要性质的一个新的证明。