稀疏表示理论在提高数字图像质量中的应用

稀疏表示理论是一种新兴的信号表示模型,广泛应用于各种信号和图像处理任务中.介绍了稀疏表示模型及其在提高图像质量中的应用,并指出了该理论在图像处理中急需解次的问题.     

新四元数系

与“正统”的Hamilton四元数不同，按作者的n元数运算统一规律，详细列举了新的四元数运算公式；如同对三元数的讨论方式，引进四元数的特征变换，论证了四元数特征与四元数的一致对应关系，从而得到四元数运算的另一等价形式即特征形式，据此可明了四元数与实数，复数以及三元数之间的密切联系，利用四维算术空间的特征轴和特征面，阐明了四元数运算的几何意义，利用引进的四元数的权值概念，建立了四元数的乘积定律，通过与Hamilton四元数运算的比较，确立了新四元数应有的地位。     

线性算子加权范数不等式

证明了一般线性算子的若干加权范数不等式，许多算子的相应结果得到改进和推广。     

关于一个几何不等式的进一步探讨

著名学者杨学枝先生在文 (1 )中证明了由他提出的猜想设 P为△ ABC内一点 ,点 P到△ ABC三边的距离分别为 h1 ,h2 ,h3 ,△ ABC的边长分别为 a,b,c,则有 :　 1h2 h3 1h3 h1 1h1 h2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 1等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .文 (2 )将 1式加强为设 P为△ ABC内一点 ,∠ BPC,∠ CPA,∠ BPA的角平分线分别交 BC,CA,AB于点 D,E,F ,记 PD =w1 ,PE =w2 ,PF =w3 ,BC =a,CA =b,AB =c,则有1w2 w3 1w3 w1 1w1 w2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 2等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .…     

拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形

用活动标架法研究拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形,得到了关于第二基本形式模长‖B‖的Smions型积分不等式.     

巧用公式善解难题——运用柯西不等式证明一系列距离初探

在几何里曾经研究过点、直线、平面间的一些距离公式．这些公式也可利用柯西不等式来得到，有时还显得非常简洁。     

Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

巧用基本不等式及其变形式解IMO题

数学竞赛题是课本基础知识和技能技巧的结晶．大家熟知的基本不等式是：当a、b∈ER+，则：①（a－b）2由它们可以推出如下变形式：等，其中当且仅当a=b时取等号．巧用这些基本不等式及其变形式，结合均值不等式等中学课本的其它知识及技能，也能使一些IMO题获解，现特举如下几例，供参考．例1设X1，X2，…，Xx为两两不相等的正整数，求证：所以由上面两式即得原不等式成立．例2在ABC中，三边长分别是IMO）．证明：令，代人求证式中，展开共整理后换为证明，即要证，其证法如下：证法一：由已知不等式③得：证法二：由不等式④得证法三…     

试论虚形

从形的另一角度来分析虚形，它的存在不仅是让人判断和识别，还带有某种联想，体现其精神和情感。而利用虚形把画面中某些特别的趣味传递出来，并不是让人们从中领悟到多少深刻的道理，更不是深文奥义，只是让人觉得是一种美的享受。     

利用不等式证明数列{(1+1/n)~n}收敛

本文利用一个重要不等式证明了数列{(1+1/n)n}递增且有上界,进而证明了数列{(1+1/n)n}是收敛的。