多元线性模型中的条件最优预测

研究了带线性等式约束下任意秩多元线性模型中条件可预测变量的最优预测。特别地考虑了一类特殊的预测函数：φ－线性预测函数，给出了条件φ－线性可预测变量和条件最优φ－线性无偏预测的定义。得到了条件φ－线性可预测变量的条件最优φ－线性无偏预测，并证明了它在几乎处处意义下的唯一性。     

关于K—可换性与K—正规性

本文证明了对实自共轭迹类算子有Ｔｒ（（ＡＢ）＾２＾ｎ）≤Ｔｒ（Ａ＾２＾ｎ，Ｂ＾２＾ｎ），即Ｋ＝２＾ｎ情形下的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中Ｂｅｌｌｍａｎ不等式；定义了Ｋ－换位子，讨论其若干性质；并给出Ｔｒ（（ＡＡ）＾２＝Ｔｒ（Ａ＾２Ａ）＾２的充要条件，等价定义了正常迹类算子。     

亚正定阵上的Minkowski不等式

对亚正定阵证明了一个Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ淡等式，从而推广改进了一些文献的结果。     

一个推广的Hardy-Hilbert不等式及应用

通过建立权系数不等式,得到了Hardy-Hilbert不等式的一个推广及应用.     

带干扰的保费随机收取的风险模型的破产概率

本文在经典带干扰Poisson模型的基础上进行了一定推广,研究了带干扰的保费随机收取的风险模型,利用鞅方法得到了该模型下破产概率的Lundberg不等式及其精确表达式,比较了几种相近模型下Lundberg指数之间的大小关系,并将结果推广到了多维情形.     

基于H∞控制的Smith预估器及其在Wood-Berry精馏塔设计中的应用

设计了对象具有加性不确定性时基于H∞控制的Smith预估器，将具有多个时间滞后系统的跟踪问题转化为标准H∞控制器设计问题。利用Smith预估器，可以有效地处理大时间滞后系统的跟踪问题，所设计的H∞控制器适用于多输人多输出系统。采用动态输出反馈方法，通过解两个Riccati不等式完成控制器的综合。将基于H∞控制论的Smith预估器应用于Wood—Berry精馏塔的设计，仿真结果表明了控制器的有效性和鲁棒性。     

Young不等式在控制中的应用

目的 探讨一种求解H∞控制的新方法。方法 运用与Legendre-Fenchel变换有关的Young不等式寻找H∞控制问题中的最坏扰动和最优控制。结果 与通常微分对策方法相比，所得到的从扰动到控制输出的增益有更为一般的形式，包含了H∞控制所研究的L2增益。结论 运用与Legendre-Fenchel变换有关的Young不等式可以得到H∞控制问题中的更具一般性的L2增益。     

非线性简支梁振动的H∞控制

研究具有实际工程应用背景的非线性简支梁振动的H∞控制问题．在不考虑时滞、热效应等因素的情况下，应用振动分析原理及Hamilton原理，建立了压电复合梁弯曲振动的动力学模型．利用哈密顿仿射输入系统的特殊结构和性质，将非线性H∞控制设计推广到无穷维情形．通过求解Hamilton-Jacobi-Isaacs不等式，得到一个最优控制方法，并给出压电驱动器和传感器的控制条件．实例模拟验证上述方法的有效性和可行性．     

一类n阶区间系统的鲁棒输出反馈镇定

给出一类n阶区间系统输出反馈控制器的设计方法：首先利用适当选择的正交变换，将一类n阶区高系统的稳定性检验问题转化为较低阶的问题，并给出这类n阶区间系统稳定性判别准则，进一步地将稳定性分析结果应用于这类系统的鲁棒输出反馈控制器的设计。最后通过示例说明本文所给出的方法的有效性和实用性。     

混沌少体系统不可逆过程中的Jarzynski等式

数值研究了混沌少体系统不可逆过程中的Jarzynski等式，并且比较了功和自由能之间的不等式关系，发现Jarzynski等式不止在传统的统计力学适用范围——多体系统远平衡时成立，在混沌少体系统远平衡时也适用。