有序与无序分拆间关系的研究

探讨正整数无序分拆与有序分拆之间存在的关系是近几年提出的一个新兴课题,利用Agarwal组合法和分析法等方法对正整数的无序分拆与有序分拆相应问题进行了研究,指出了相关文献中存在的一些不足之处并且加以更正,同时对相关文献的内容进行了进一步推广,最后给出了一些新的无序分拆与有序分拆之间的恒等式.     

无序与有序分拆的双射关系

近几年,正整数的无序分拆与有序分拆之间存在的恒等式成为分拆理论研究者的重点研究对象,文章在探讨正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用组合双射关系获得了无序分拆与有序分拆之间具有代表性的几个恒等式,同时运用Frobenius-分拆分析得到有序分拆与Frobenius-分拆之间具有代表性的一些双射关系,从而使无序分拆与有序分拆之间存在的关系更具一般性.     

混沌的可分拆性研究

提出混沌可分拆性的概念,首先利用限幅（随机）采样方法获得离散混沌系统的子时间序列集,然后通过重构其子序列集的吸引子、计算吸引子的维数等方法研究子时间序列集的动力学行为．以Logistic满映射为例给出了计算和分析结果．研究结果表明：确定性系统的混沌时间序列的子序列集也是混沌时间序列,即混沌具有可分拆性．     

有限半模格的Hasse图

主要是应用正整数的有序分拆,研究了有限格及其 Hasse图问题,证明了有限格和有限格对应的Hasse图在同构意义下是一一对应的;引进了一个格的Hasse图的格类的概念,并给出了一种画n个顶点的格对应的Hasse图的简便而有效的方法,并且研究了有限半模格的 Hasse图的一些性质。     

基于树模型的差分隐私保护算法

目前面向分类的差分隐私保护算法中,大部分都是基于决策树或者随机森林等树模型。若数据集中同时存在连续数据和离散数据时,算法往往会选择调用2次指数机制,并且进行隐私预算分配时往往选择平均分配。这都使得隐私预算过小、噪声过大、时间成本增加以及分类准确性降低。如何在保证数据隐私的同时尽可能地保证数据可用性,并提高算法性能,成为目前差分隐私保护技术研究的重点。提出了面向决策树和随机森林的差分隐私保护数据挖掘算法,使用Laplace机制来处理离散型特征,使用指数机制处理连续型特征,选择最佳分裂特征和分裂点,并采用最优特征选择策略和等差预算分配加噪策略。对金融数据集的测试结果表明,提出的2种基于树模型的差分隐私保护算法都能在保护数据隐私的同时,具有较高的分类准确性,并且能够充分利用隐私保护预算,节省了时间成本。     

关于正整数分拆数p(n)的历史注记

正整数的分拆数p(n)及其估值是数论,组合数学讨论的一个重要问题,推动了数论,逼近论,生成函数变换,组合计算等的发展,按照组合计数和逼近的观点,讨论了p(n)几种估值的优劣,介绍了哈代,拉马努占等的杰出成果及在中国的影响。     

自然数分拆与最佳基金计划-2001年全国大学生数学建模竞赛C题

文章运用路径分解的思想方法，依照不同的投资途径以分解资金流向（定理1），建立起一套严密的投资组合与奖金发放的数学理论，它适用于任意n年基金计划的确定。此文的关键之处，在于找到了“历经k年的、本息增长最迅速 的投资路径”，并发现它只与k的自然数分拆有关。对问题1得到相应的最佳分析构造的mod5 周期性（定理2）；对问题2又得到了最佳分拆构造的mod6周期性（定理3）。精确求解出了3个问题：问题1：基于分拆的mod5周期性，所得最佳计划使得每年发放奖金约为1098169元。问题2：基于分拆的mod6周期性，最佳基金计划使每年发放的奖金约为1275206元。问题3：最佳计划使得第3年发放奖金1498191元，其余各年发放1248492元。     

关于分拆函数p(n)的下界

p(n)是正整数n的分拆函数,文章改进了[4]的结果,得到了一个关于p(n)的新下界:对于正整数n≥2,34[n]我们有p(n)>e15π2n     

对正整数n的m-分拆的若干注记

文[1]给出了正整数n的无序分拆的拓广概念--n的m-分拆,并给出了相应的分拆数p（n,m）的计数公式和一些性质.本文进一步给出了具有k个分部的n的m-分拆数pk（n,m）的生成函数以及它的一种递推关系.同时还指出了文[1]的一个错误.     

斜井帷幕强度计算方法的探讨

本文采用光弹性实验对斜井帷幕进行了应力分析.获得了主要设计参数——流砂层水头高度,帷幕上部填土深度和帷幕厚度——对斜井帷幕强度的影响及其应力变化规律.并推荐一个应力计算的简便公式,可供斜井帷幕(包括类似工程)强度设计时参考.