刘应明——“中国的查德”

刘应明是我国当代的著名数学家,他身兼数职,现为四川大学教授、博士生导师,中国科学院院士.他解决了拓扑学中有名的Whitehead难题与Lawson-Mislove问题,成功地把Dieudonne插入定理这一经典结果格值化,把大数学家Ehresmann倡导的格上拓扑学发展到新的阶段;并被授予"首批国家级有突出贡献专家"称号,曾获国家自然科学奖、全国科学大会奖,最近摘下国际模糊数学界最高奖"Fuzzy Fellow奖",从而打破了欧美科学家垄断的格局并成为<科学中国人>2004年度人物.     

Robinson-Ursescu定理在Frechet空间中的形成

由局部凸F-范空间中闭凸集值映射的性质,推导出Frechet空间上集值映射的Robinson-Ursescu定理、开映照与闭图定理形式.     

Henie定理的启发--连续量与离散量的联系

给出了在数学分析解（证）题中，如何正确处理连续量与离散量的方法——“点列（数列）法”，并从几个方面例说了该方法在数学分析解（证）题中的一些应用．     

关于有限群子群的判定及寻求的一个猜想

对有限普通群、有限循环群和有限Abel群分别做了详细的研究，并对循环群和Abel群的子群的形式做了深入的分析，进而得出了其子群的一个更为简便易行的判定方法；同时，也得出了寻找循环群和Abel群的子群的更为可靠的方法     

一类随机变量序列关于Г-分布的强偏差定理

引进似然比作为非负连续型随机变量序列相对于服从Г分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量，并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集，在此子集上运用鞅方法得到了任意非负连续型随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理，将任意随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理从离散状态空间推广到连续状态空间．作为推论得到了任意非负连续型随机变量序列关于指数分布，厄兰分布以及X^2分布的强偏差定理以及服从Г-分布的独立随机变量序列的一族强大数定律．     

布朗运动的最大值和阶梯期权

在奇异期权定价中经常遇到具有漂移的布朗运动的最大值问题，通过布朗运动的反射原理和Girsanov定理给出了在有限[0，T]区间上的具有漂移的布朗运动的最大值分布及其与终值的联合分布．然后把其应用到阶梯期权，得到了阶梯期权封闭形式的解．     

On the Strong Law of Large Numbers for Non-Independent B-Valued Random Variables

This paper investigates some conditions which imply the strong laws of large numbers for Banach space valued random variable sequences. Some generalizations of the Marcinkiewicz- Zygmund theorem and the HoffmannJφrgensen and Pisier theorem are obtained.     

关于Hamy平均的一个优化不等式

关于n个正数的k次Hamy平均σ_n(a,k)=1/C_n~k sum from 1≤i1…ik≤n(multiply from j=1 to k a_(ij))~(1/k),利用最值压缩定理,证明了与Hamy平均、算术平均和几何平均有关的一个双向不等式(A_n(a~(1/k)))~(kp)·(G_n(a~(1/k)))~(k(1-p))≤σ_n(a,k)≤qA_n(a)+(1-q)G_n(a),其中q=n-k/n-1和p=n-k/kn-k为最佳,从而得到一个较理想的优化不等式.     

Holder连续函数空间的插值空间的不等式

考虑空间C~(m,λ)(Ω__)的完备性和所嵌入的空间的问题,对Jensen不等式给出了直接的证明方法,利用Jensen不等式给出了Holder连续函数的例子。指出当Ω是非凸集时空间C1(Ω__)不能嵌入空间C~(0,λ)(Ω__)。给出C(Ω__)和C~(0,λ)(Ω__)是Banach空间证明的具体表述过程,通过建立Holder连续函数空间的插值空间的不等式,给出了空间C~(0,μ)(Ω__)嵌入的空间的证明;在Ω是Rn中的有界开集条件下,应用Arzela-Ascoli定理给出了空间C~(0,μ)(Ω__)紧嵌入的空间的证明,对相关经典知识给予了新的改造表述。     

一类非局部扩散方程解的局部存在性和唯一性

主要研究了一类非局部扩散方程解的局部存在性和唯一性.由于非局部扩散的特殊性,采用Banach不动点定理分别得到了Cauchy问题,Dirichlet和Neumann初边值问题下解的局部存在性和唯一性.