Kdv－Burgers方程和Schroeding－KdV耦合方程的显式行波解

提出了一种基于形变映射理论的构造非线性方程行波解的方法，并用该方法求得了非线性Kdv-Burgers方程和耦合Schroeding-KdV方程的行波解。这种方法不仅找到了先前用其他复杂方法求得的若干精确解，而且在有的情况下还可找到新的解或更为一般形式的精确解。     

关于湍流统计模式局限性的讨论

湍流是极为普遍的流动现象,湍流统计模式是目前预测复杂湍流的唯一工具.本文讨论了Navier Stokes方程与湍流的关系,分析了湍流统计模式的局限性,认为一个好的湍流统计模式应当包含尽可能多的湍流脉动结构信息.     

高导数引力理论宇宙动力学方程

利用高导数引力理论研究宇宙的演化。在Friedmann宇宙模型中，由高导数场方程导出宇宙动力学方程。此方程为宇宙标度因子关于时间的三阶非线性微分方程，并由能量-动量守恒及物态方程导出能量密度和宇宙标度因子的关系，最后比较了高导数引力理论动力学方程和标准动力学方程。     

二阶拟线性椭圆型方程组广义解的正则性

近年来对临界方程正则性研究正在兴起，其研究方法大多数用选取实验函数的待定方法，及Morse迭代方程证明其正则性。本文应用积分估计的方法，特别对临界项与超临次进行仔细估计，在一定条件下，得到一类二阶拟线性方程组广义解的正则性。     

离子参与的化学反应与Gibbs-Helmholtz方程的应用

考察了无机化学领域中离子参与的化学反应(如酸碱电离、沉淀-溶解和氧化还原反应等)的电化学共同性，探讨Gibbs—Helmholtz方程对离子参与的化学反应的直接应用。     

数学物理方程的特点、结构及分析

通过对数学物理方程这门较难的课程的特点、任务、结构进行详尽的分析了解，抓住重点难点，广泛灵活运用其他数学分支的成果，对学习该课程是大有益处的。     

一类非线性双曲Schroedinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schroedinger方程周期初值问题，构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式，证明格式的收敛性与稳定性，最后计算了像孤立子解．     

一维非线性传输线方程的精确解

利用齐次平衡法得到一维非线性传输线方程的Backlund变换和它的孤立子解，然后对此孤立子解的稳定性进行分析.结果表明，在Lyapunov线性稳定性意义下,该解是条件稳定的，说明在非线性传输线中可以存在稳定传播的孤立子.同时，对齐次平衡法的思想进行了扩展,并在此基础上得到非线性传输线方程的另1组孤立子解和1组具有奇异性的孤立波解.     

广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子及其耗散下的行波解

从数学的角度研究了广义Camassa-Holm方程的行波解，在此基础上得到了广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子解，并讨论尖峰孤立子的性质，特别是，借助Mathematica数学软件讨论了m=1,2,3时广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子的情况，并给出相应的图形，同时还找到了m=3时广义耗散Camassa-Holm方程的精确行波解。     

奇非线性多调和方程的整体正解

证明了具有奇性的一类非线性多调和方程在R^n(n≥3)上的整体正解的存在性和多解性，用两个具体的例子说明定理的应用．