关于积分存在性的一注记

我们传统的证明积分存在性的方法是利用积分区域的可列可加性,而在本文中,则绕开了这种传统的方法,给出了用函数的正负部分解以及序关系来证明积分存在的一种新方法,并把它推广到了如何证明可积性上.     

离散复镜像法求取层状介质的格林函数

对分层地层进行井间电磁成像时，需要求取分层介质中的格林函数。利用频率域中电磁场的边界条件，求出频率域分层介质的格林函数，再利用傅里叶逆变换，将格林函数变换到空间域，得到以Sommerfeld积分形式表达的解。为了避免积分中的奇异性，利用离散复镜像法将积分核用复镜像的指数求和式表示，引入广义函数荣方法，可以在不提取积分核中表面波项的条件下，采用数值方法提取准静态项，给出复镜像点的数目、位置和强度，使得该方法在多层介质情况下对格林函数的计算更为有效。对一个7层介质中的垂直磁偶极子的矢量势和标量势进行了计算，离散复镜像法与Sommerfeld精确积分的结果吻合较好，说明离散复镜像法是比较准确的。     

典型无穷积分integral from n=0 to +∞(e~(-ax)dx)在解高等代数问题上的应用

高等代数中综合性问题比较复杂,解题过程中用到的知识又多,学生解题普遍感到困难.在此应用数学分析中一个典型无穷积分 ∫∞0e-axdx=1a来解决高等代数的一些综合问题.     

EDT毛化轧辊表面凹坑形成过程

针对轧辊表面电火花毛化过程中放电中心温度的变化、凹坑形状与电参数的关系等问题进行了研究.通过分析放电通道形成过程和热流密度分布函数,采用解析法建立了单个脉冲放电通道的热传导模型,并运用积分变换法和有限差分相结合的方法进行了温度场求解.讨论了轧辊表面在不同峰值电流下放电区域中心位置的瞬态温度变化,确立了峰值电流和脉冲宽度与熔化凹坑形状的关系.结果表明,理论计算值与实验结果相吻合,所建模型与采用的方法正确,可用于轧辊表面形貌形成过程的仿真.     

组合目标的电磁散射分析

积分方程(EFIE/MFIE)结合矩量法可处理任意形状金属或介质目标的电磁散射。本文用三角形面元对物体的表面进行剖分,面元上的电流分布用子域基函数表示,建立满足边界条件的电磁场积分方程,用伽略金法求解电磁流系数,计算了平面波照射下组合导体目标、结合导体/介质目标的雷达散射截面。     

d''''Alembert公式的推导

纠正了文献[1]推导d'Alembert公式的不足,采用两种方法推导出d'Alembert公式,并把d'Alembert公式推广到三维空间.     

受控线性Schrdinger方程的温和解

用Fourier变换,得到在有界区域上iΔ所生成的半群表达式,并用它引进了受控Schrdinger方程的温和解,证明了解的存在唯一性及解对初值和控制的连续依赖性。为Schrdinger方程的最优控制问题的研究打下了基础。     

积分算子半群的逼近与表示

研究积分算子半群的Yosida逼近,证明了积分算子半群可以表示为一簇一致连续算子半群积分的极限,获得了积分算子半群的一个表示公式.     

O(X)的幂等元中心化子的格林关系

设ρ是有限非空集X上的一个凸等价关系,R是商集X/ρ的一个横截集.对X上的保序全变换半群O(X)的子半群O(X,ρ,R)={α∈O(X)|RαR且(x,y)∈ρ(xα,yα)∈ρ},在此证明了O(X,ρ,R)是O(X)的以幂等元为中心的子半群,并且刻划出它的格林关系.     

一类齐次常微分方程的求解定理

提出一类齐次常微分方程，经过变量替换，给出求积分因子的方法及其求解定量，所得结论是对相关文献问题的扩广。