矩阵秩优化问题的一种分离算法

具有线性约束的最小矩阵秩优化问题在控制、信号处理、系统识别等领域都有着广泛的应用。在矩阵优化问题中,矩阵的秩能够反应数据的稀疏性,但由于矩阵秩函数的非凸性,矩阵秩优化问题一般解决起来比较困难。目前,矩阵核范数的应用对于解决矩阵秩优化问题提供了有效的工具。具有线性约束的最小核范数问题为最小秩问题最紧的凸松弛问题,对于最小核范数问题,如今已存在大量的算法,而可以解决最小化2个下半连续凸函数之和这一类优化问题的Douglas-Rachford分离技巧也同样可以用于此类问题的研究,运用此类技巧得到的算法具有良好的稳健性、有效性和收敛性。     

周内效应在牛市、熊市中的异化现象——关于中国证券市场的一个实证研究

基于行为金融学理论,考虑到不同市场环境下投资者的行为模式会存在差异,提出在研究日历效应时应将牛市和熊市区别对待.针对中国股票市场和基金市场的6个指数,按市场走势分为牛市、熊市两个时期,分别根据French的周内效应模型,运用EGARCH模型进行回归分析,然后依次采用日收益率差异检验和符号秩检验对回归结果进行分析.实证结果显示,牛市和熊市中的周内效应存在着显著差异.牛市时期表现出显著正向的周一效应,其收益率显著高于其他四个交易日,周四的收益率低于其他四个交易日;而在熊市时期则同时存在着显著为负的周一、周四效应,以及正向的弱周二效应.     

矩阵初等理论在Fibonacci数列研究中的应用

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,问题本身虽然是一种假想,然而它的结果却有诸多用途。文章在文献[1]的基础上,进一步地探讨了Fibonacci数列矩阵元素间的关系,证明了当r,m≥5时,矩阵D_(m×r)~4的秩为5。     

强正则图的字典积的零度和秩

设G,H是两个强正则图。它们的字典积（lexicographic product）图的零度和秩是指它们的邻接矩阵的零度和秩．讨论了部分强正则图在二元运算下的字典积图的结构、零度及秩。得到了一些有意义的结果．     

幂矩阵的秩展开公式

设A是n级复数矩阵,E←可逆矩阵T,使A^m=Tdiag[J1^m,J2^m,…,J2^m]T^-1,其中：Ji（i=1,2,…,s）是初等因子（λ-λi）^ri所对应的若当块,并且∑i=1sri=n,借助等式rankA^m=∑i=1srankJi^m,利用rankJi^m的特点,分别从A是否可逆两个角度及幂指数m的不同取值范围,给出了幂矩阵A^m的秩rankA^m的展开公式。     

环论在线性代数中的一些应用

把经典环论中的一些重要结论应用到线性代数中矩阵的研究,通过幂等矩阵和可逆矩阵给出方块矩阵新的分解,并讨论一般矩阵的相关性质.     

任意域P上Lie代数gl（n，P）中元的正则性的充要条件的一个初等证明

[1]利用权模，权空间，和Fitting空间等工具证明了在代数闭合域P上gl（n，P）中元的正则性的充要条件．实际上P的代数闭合性条件可以取消，并且只利用矩阵的Jordan法式这一工具便可给出这一充要条件的一个初等证明，所用符号与[2]相同．     

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法,得到矩阵方幂的秩的一个恒等式,由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件,推广改进了已有的相关结论.     

盲多用户检测的秩估计误差分析

<正>多用户检测(Multiuser Detection,MUD)可以有效地对抗CDMA无线通信系统中的多址干扰。由于用户端仅知道本用户的特征波形,且频繁地使用训练序列将浪费信道带宽,多用户检测的盲实现得到了广泛的关注。本文从理论上分析了AWGN中带估计误差     

保对称矩阵张量积秩的线性映射

设Sm是复数域?上m×m对称矩阵全体.线性映射φ:Sm(×)Sn→Smn保持矩阵张量积秩,即rankφ(A(×)B)=rank(A(×)B),?A∈Sm,B∈Sn当且仅当存在可逆阵P∈Mmn使得φ(X)=PXPt,?X∈Sm(×)Sn.本文是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.