一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.     

关于Lyness方程的周期性证明的一种算法

考虑Ｌｙｎｅｓｓ方程的周期性,利用结式消去法,通过整序,在参数为负和复的情形得到了方程周期性结论,推广了文有关论著的结果。     

一类差分方程的动力学性质

[目的]研究一类差分方程的动力学性质.[方法]通过讨论系数参数与特征值的关系得到了双曲不动点的类型与稳定性,利用中心流形定理和分支理论研究了非双曲不动点的稳定性与flip分支,通过正规形理论与嵌入连续流等方法研究了特征值为±1的退化不动点的稳定性.[结果]得到了2-周期轨的稳定性、非双曲不动点的拓扑结构和退化不动点的稳...     

基于Buckley-Leverett方程的水气两相渗流理论

为了准确的研究降雨条件下的饱和-非饱和带地下水运动水气二相渗流过程,以Buckley-Leverett两相渗流方程为基础,从水气二相渗流的连续性方程和达西定律出发,推导了岩土饱和-非饱和带水气二相渗流的三维动力耦合模型,并利用伽辽金有限元法和隐式向后差分法给出了数值解法,编制了相应的三维有限元计算程序。以龙滩水电站工程为实例进行计算,结果证明了所提出的模型对饱和-非饱和渗流计算的有效性。     

基于GIS和USLE的下庄小流域土壤侵蚀量预测研究

将地理信息系统Geographical Information System(GIS)与通用土壤流失方程Universal Soil Loss Equation(USLE)相结合进行流域土壤侵蚀量的预测和估算.以福建省九龙江典型小流域下庄为研究区域,在桌面GIS软件MapInfo和ArcView的支持下,建立流域的空间数据库,利用GIS的栅格数据空间分析功能,将小流域空间离散化为10 m×10 m的栅格,根据合适的USLE因子算法生成各因子栅格图,借助GIS图形运算,实现了下庄小流域的土壤侵蚀量估算和土壤侵蚀关键源区的标识,进一步利用GIS和USLE结合对小流域进行土壤侵蚀控制措施的模拟,为下庄小流域土地利用和水土保持提供科学依据.研究结果表明,下庄小流域的平均土壤侵蚀模数为2 541.66 t/km2.a,土壤侵蚀强度属中度,强度侵蚀以上区域占流域面积的11.17%.在模拟实施控制管理措施后,小流域土壤侵蚀模数降为1 570.89 t/km2.a,土壤侵蚀强度属轻度,强度侵蚀以上区域降为3.75%.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的数值研究

为了探讨空间分数阶随机生长模型的动力学标度行为,利用Grümwald-Letnikov分数阶导数定义方法求解空间分数阶Edwards-Wilkinson（SFEW）方程在1＋1维情况下的数值解,得到了在不同分数阶导数值时的生长指数、粗糙度指数、动力学指数和局域粗糙度指数,这些结果与标度分析得到的结果是一致的。研究结果表明SFEW模型没有出现奇异动力学行为,仍然遵守Family-Vicsek正常标度规律。同时结果也显示,非局域相互作用对SFEW方程的动力学标度行为有着显著的影响。     

高阶非自治中立型差分方程的正解存在性

利用不动点原理研究了一类高阶非自治中立型差分方程的正解存在性问题,得到了该方程最终有界正解存在的一个充分条件,这个充分条件较已有文献中的结论更简洁。     

关于微分差分方程的非平凡周期解的存在性

考虑微分差分方程θ′(t)=-g(θ(t))[f(θ(t-τ))+f(θ(t-2τ))]的周期解的存在性.通过讨论方程的常微分对偶系统的周期解,得到了该方程存在非平凡周期解的充分条件.     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

四阶抛物型方程子域精细积分紧致差分格式

首先给出了四阶导数的紧致差分公式,然后应用子域精细积分的方法,本文构造出了一个求解四阶抛物型方程周期初值问题的含参数α(0<α<<Δt)的紧致格式,所得到的差分格式为五点、两层的隐格式。Fourier分析方法表明该格式为无条件稳定,其局部截断误差为O(α(Δt)2 α2(Δt)3 (Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长,误差分析和数值实验均表明,本文构造的格式比经典的C rank-N icholson格式和Sau l ev构造的格式精度要高阶10-3~10-4。从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也较好,因此,本文的差分格式是有效的,具有很好的实用性。