谢邦杰教授对体上矩阵理论研究的贡献及其在中国的进展

注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果基础上对体上矩阵的秩、相似标准形理论、四元数矩阵行列式、自共轭四元数矩阵,以及体上矩阵方程与广义逆矩阵等研究的进一步推进。     

关于量子导引的一些刻画

文章根据有限维两体系统量子导引的局域不确定定理,提出了检测量子导引的非线性判据。补充证明了判断量子态不可导引的协方差矩阵判据和局域不确定定理的等价关系。     

基于群体共识的语言直觉模糊三支决策方法

针对基于语言直觉模糊数评价损失函数的三支群决策问题,提出一种具有群体共识的语言直觉模糊三支决策方法.首先,基于海明距离定义了语言直觉模糊相似测度(语言直觉模糊数),进而构建基于非相似度最小的最优集成模型并导出权重迭代公式.在此基础上,设计一种实现语言直觉模糊综合损失函数一致性的迭代算法且理论上证明了该算法的收敛性.依据迭代算法获得满足一致性的综合损失函数,建立确定语言直觉模糊三支群决策阈值的单一优化模型,并提出基于群体共识(即所谓群体一致性)的语言直觉模糊三支决策方法.最后,算例分析和仿真实验验证了所提出方法的有效性.     

基于低秩稀疏表示的子空间学习研究综述

以基于低秩稀疏表示的子空间学习为研究对象,对近几年的相关研究工作进行了归纳总结.首先,阐述了子空间学习及低秩稀疏表示的概念;然后,根据迭代更新的方法,将基于低秩稀疏表示的子空间学习分为基于矩阵分解的子空间学习和基于谱聚类的子空间学习两大类;其次,对它们各自算法的核心思想进行了详细介绍,并对这些算法的优缺点进行了对比分析...     

矩阵秩的Sylvester不等式

本文利用矩阵秩的性质和分块矩阵运算技巧对Sylvester不等式进行了研究,给出了等号成立的充要条件,将其做了一定程度的推广,并得到了一些方便应用的充分条件,丰富了矩阵秩的性质.     

2*2上三角算子矩阵的左(右)Browder谱

设X,Y是复的Banach空间,在一个上三角算子矩阵Mc=A C0 B∈B(XY)中,A∈B(X),B∈B(Y)是事先给定的,对于任意的C∈B(Y,X),Mc的左(右)Browder谱:lσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λB (XY)},B (XY)={T∈Φ (XY):asc(T)<∞},(rσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λ■B-(XY)},B-(XY)={T∈Φ-(XY):des(T)<∞}).文中得到lσb(Mc)(rσb(Mc))与lσb(A)∪lσb(B)|rσb(A)∪rσb(B))之间存在有趣的填洞现象,即σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W.其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并σ*∈{lσb,rσb},并找出洞W的具体位置.     

基于规则的模糊信息的排序方法

以模糊数空间上的度量以及一族可以序化的模糊集(称之为规则库)为基础,引入了模糊数关于规则库的位值概念,建立了一种模糊数的排序方法,并通过模糊数关于规则库的符合度来进一步描述模糊数关于规则库的位值,给出了模糊信息的复合量化策略,讨论了位值和符合度的基本性质,为有效地解决某种意识下的不确定型优化问题奠定了基础.     

矩阵力学与波动力学等价性证明的历史分析

矩阵力学和波动力学是量子力学的两种早期形态.前者由海森堡、约当、玻恩提出,后者由薛定谔提出.1926年,薛定谔给出二者之间等价性的证明.随后,泡利、狄拉克、约当、冯·诺伊曼等人或是为等价性证明给出新的版本,或是给出了间接的论证.这两种力学现在已被表述为海森堡绘景和薛定谔绘景,而数学家近来又从量子化问题出发对其等价性做出...     

具有无症状的疟疾传播模型的最优控制和敏感性分析

研究了一类具有无症状感染者的疟疾媒介传染病模型的各类平衡点的存在性与稳定性,给出了基本再生数的精确表达式,讨论了疾病的持久性,以及参数关于基本再生数的敏感性和疾病的最优控制问题,并通过数值模拟验证了理论结果的正确性.     

关于二阶线性递归序列的加权和

设{wn}为二阶线性递归序列,n为整数.给出了关于二阶线性递归序列{wn}的加权和T(m)的定义,研究了二阶线性递归序列{wn}的加权和T(m),得到了关于加权和T(m)的一个公式,本文的主要结果推广了Kiyota Ozeki的一个结果.