部分矩阵逆的填充

利用秩理论和矩阵的广义逆研究了部分矩阵的两类逆的填充问题.给出了两类逆的填充问题有解的充分必要条件以及解的表示.     

一类分块矩阵特征值的扰动上界

利用分块矩阵和其子块矩阵的特征值之间的关系,得出了一类分块下三角形矩阵特征值的扰动界,且所得结论推广了Wielandt-Hoffman定理和先前的结果。     

n个同型部件和k个修理设备的并联可修系统的可靠度探究

在假定部件的工作寿命服从参数为λ的指数分布,维修时间服从参数为μ的指数分布,部件的状态转换开关时是瞬间完成的,在初始时刻,所有部件都正常,所有随机变量均相互独立,故障部件能够修复如新的条件下,对由n个同型部件和k(k≤n)个修理设备组成的并联可修系统的可靠度进行分析。通过建立该系统的模型,计算出可靠度通式,并对n=2,k=1时的结果进行了验证。     

Wn⊙Pm和Cn⊙Sm的r-hued染色

图G和H的Corona乘积图记为G⊙H,它是复制一个图G以及复制|V(G)|个图H,把图G的第i个顶点跟复制的第i个图H的每个顶点相连.图G的(k,r)-染色是用k种颜色对图G进行正常染色，使得点v的所有邻点至少染min{r,d(v)}种不同的颜色，其中d(v)是图G中顶点v的度数.把图G的具有(k,r)-染色的最小正整数k称为r-hued色数，用χ_r(G)表示，通过对r-hued染色的定义，得到W_n⊙P_m和C_n⊙S_m的r-hued色数.     

孝义河枯、丰水期溶解有机物(DOM)的光谱特征

采用紫外-可见光谱和激发-发射矩阵光谱与平行因子分析相结合的方法，研究了孝义河溶解有机物(DOM)光谱特征和荧光成分的时空变化，分析了DOM与水质参数的关系.结果表明：枯水期发色团溶解有机物(CDOM)浓度、芳香性、分子相对质量和光化学反应活性显著高于丰水期(P<0.01),丰水期的腐殖化程度高于枯水期；模型共检出3种类腐殖质组分(C1,C2和C3)和1种类蛋白组分(C4),枯水期腐殖质成分和类蛋白成分来源于流域点源排放，丰水期蛋白质成分来源于点源，腐殖质成分受点源和面源共同影响；荧光溶解有机物(FDOM)组分与水质参数的相关性和回归分析表明其对关键水质指标(化学需氧量，COD)具有良好的预测能力.因此，DOM的紫外光谱参数和荧光组分可用于快速水质监测和污染源指示.     

Higher-order principal component pursuit via tensor approximation and convex optimization

Recovering the low-rank structure of data matrix from sparse errors arises in the principal component pursuit （PCP）. This paper exploits the higher-order generalization of matrix recovery, named higher-order principal component pursuit （HOPCP）, since it is critical in multi-way data analysis. Unlike the convexification （nuclear norm） for matrix rank function, the tensorial nuclear norm is stil an open problem. While existing preliminary works on the tensor completion field provide a viable way to indicate the low complexity estimate of tensor, therefore, the paper focuses on the low multi-linear rank tensor and adopt its convex relaxation to formulate the convex optimization model of HOPCP. The paper further propose two algorithms for HOPCP based on alternative minimization scheme： the augmented Lagrangian alternating direction method （ALADM） and its truncated higher-order singular value decomposition （ALADM-THOSVD） version. The former can obtain a high accuracy solution while the latter is more efficient to handle the computationally intractable problems. Experimental results on both synthetic data and real magnetic resonance imaging data show the applicability of our algorithms in high-dimensional tensor data processing.     

一种改进的全局和声搜索算法求解线性互补问题

给出求解线性互补问题的一个新方法。将线性互补问题等价地转化为绝对值方程,进而转化为一个不可微优化问题。提出了一个改进的和声搜索算法,算法使用位置更新和小概率变异策略。实验结果表明,本算法具有较强的全局搜索能力、数值稳定性好、参数少等优点。本方法对矩阵M无限制,适用于各类线性互补问题。     

交换环上低阶反对称矩阵李代数的李三导子

设R是含1的交换环,用Un(R)(n∈N+)表示R上的n阶反对称矩阵李代数.研究了U4(R)及U5(R)上的李三导子,并证明了它们的李三导子都是内导子.同时也说明了U4(R)及U5(R)都是完备李代数.     

基于矩阵分解的荧光显微序列线粒体检测

利用图像处理技术,检测荧光显微序列中的活性线粒体是生物医学领域重要的研究手段之一.受到荧光显微镜成像技术的限制,序列中每帧图像均包含细胞质阴影和荧光标记的线粒体,具有很低的信噪比,难以满足一般粒子检测算法的要求.为了精确检测活细胞中的线粒体,提出一种基于矩阵分解的荧光显微序列线粒体检测算法,并利用增广拉格朗日乘子法,快速准确地实现该算法,将线粒体从细胞质阴影中有效分离出来,实现线粒体的精确检测.实验结果表明,此方法为活细胞中线粒体的精确检测提供了快速、高效的分析工具.     

实对称矩阵正定性的判定

正定矩阵是一类重要的矩阵,正定矩阵的判定又是正定矩阵讨论的重要内容,文中给出了五种判断实对称矩阵正定的方法.