等价命题在高等代数教学中的运用

本文根据高等代数抽象、逻辑性强的特点，介绍了运用等价命题的原理，解决某些命题的证明和概念的扩宽情况．     

关于无 穷小量等价命题的推广

定理设｛ａｎ｝与｛Ｂｎ｝为有界变量，若有（记Ｂ－１＋…＝ｐ－ｋ＝０），其中　　　　　　　　　　　　　且　　　　　　　　　　则｛ａｎ｝与｛Ｂｎ｝是等价的无穷小量．即有　　　　　　　　　　　　　　　当　　　　　　　　　上述无穷小量等价命题中当ｋ＝１时，就是姜天权教授［１］的结果，且本文下述证法也同时给出了另一种借助于母函数思路的幂级数方法，它也不同于青岛大学山其骞教授文［２］的论证方法．我们的方法比较简明且有推广．定理的证明：若Ｂｎ→０则显然可得ａｎ→０（当ｎ→＋∞）．今设ａｎ→０要证Ｂｎ→０（当ｎ…     

三向应力下长石石英砂岩凯塞尔效应试验研究

用单轴压缩试验测试岩石凯塞尔效应特征 ,进而确定岩体地应力状态的方法 ,在岩体工程实践中得到广泛的应用。然而实际岩体几乎都处于三向地应力状态 ,岩石在三向压缩下的凯塞尔效应特征如何 ,直接关系到利用该方法测定的岩体地应力的可靠性。作者根据长石石英砂岩在三向压缩下的凯塞尔效应测试资料 ,对长石石英砂岩的三轴凯塞尔效应进行了分析 ,得到了长石石英砂岩凯塞尔效应与围压的关系 ,三轴压应力状态和单轴压缩应力状态下该类岩石凯塞尔效应的区别     

在状态阵可交换下单输入饱和系统的平衡点的判别

首先引入了饱和系统平衡点的分类.在此基础上,论证了单饱和输入下,开环,闭环均稳定或其一稳定时的平衡点的分布规律及判别准则;最后指出,当原点全局渐近稳定时,其余非零稳定平衡点均为伪平衡点的必要性.     

n阶完全图全着色的构造及其推广

引进了图的全着色矩阵的概念,从而给出了n阶完全图全着色的构造,并推广到任意n阶图G的最大度Δ(G)=n-1的情形,给出了与猜想等价的命题·     

数学命题与证明中的数理逻辑

本文应用数理逻辑的方法，证明了数学中的某些问题。     

可拓逻辑（Ⅰ）

建立了可拓逻辑的数学模型,从而更丰富了逻辑学的内容和方法,为研究人们“可变性”的思维形式和思维规律以及处理矛盾问题,开辟了一条新的途径。     

"泰山--国山"命题的提出过程与意义

泰山学院泰山研究中心常务副主任、泰山旅游研究所所长王雷亭副教授提出“泰山———国山”命题后 ,引起了越来越多的反响与关注。为加强国山研究的交流与宣传 ,泰山研究中心《泰山———国山》课题组近几年进行了大量的基础性研究工作 ,目前已初步形成了系列研究成果。本刊特约课题组的部分核心成员以笔谈的形式发表有关见解 ,并欢迎各界有识之士撰文参加讨论。     

极大独立集的逻辑算法

给出了利用命题逻辑公式的析取范式和主析取范式求图的独立集和极大独立集的方法，并给出了一解算法。     

双模光场与耦合原子相互作用系统的H压缩和偶极平方压缩

考察了双模真空场与两个耦合二能级原子相互作用系统的双原子偶极振幅平方压缩和双模光场二次方H压缩，讨论了原子的初始相干性及原子间偶极相互作用对这两种压缩的影响，并揭示了原子偶极振幅平方压缩和双模光场的二次方H压缩的联系．