奇异矩阵的Krylov方法的误差分析比较

Krylov方法是求解线性方程组Ax=b,A∈CN×N,b∈CN的一种迭代方法,当A非奇异时,已有很好研究.而当A奇异或接近奇异阵时,在一定的假定条件下,Krylov方法的解与范教最小的最小二乘解A+b之间的差是可以估计出来的.     

一个解线性不等式组的新方法

对于线性不等式系统（１）：Ａ＾ｒｘ≥ｂ，Ａ∈Ｒｎ×ｍ，ｂ∈Ｒ＾ｍ，ｍ≤ｎ，ｒａｎｋ（Ａ）＝ｍ，给出了一个解系统（１）的迭代算法，并详细地研究了算法的基本性质。     

银行的信贷决策机制（一）——信贷市场为不完全竞争情形

本文研究了信贷市场处于不完全竞争情形下的信贷决策机制，对于完全信息情形给出了信贷决策机制的设计；针对不完全信息情形提出了信贷决策模型和机制的最优性条件，讨论了信贷决策机制的若干性质．本文的研究工作是基于对风险刻画的“均值保持展形”概念的．     

用Excel软件求解线性规划和某些数学问题的方法

介绍了用Excel软件求解线性规划的方法，在此基础上给出了用该软件求解不等式问题和线性方程组的方法．     

边界元法在计算地下水稳定水位和流量中的应用

边界元法是一种新的数值计算方法。该法易于处理无限区域的地下水流问题,并且计算流量也较其他方法准确。本文介绍在二维稳定流的情况下如何计算地下水的水头和流量。承压含水层中的稳定流动,水头H满足拉普拉斯方程。利用格林第二公式,可以得到边界积分方程,即边界元的基本公式。可以用数值方法计算这一边界积分。为此,在边界上选取有限个点,称为节点,两节点间的线段称为单元。本文中选用线性单元和线性插值。引进局部坐标系,可以得到表示H和( H/ n)关系的方程。我们可以选一个节点作为固定的基点,其他节点为动点,对于每一选择都可得到一个方程。依次把每一节点作为基点,可得到N个方程,构成一个线性代数方程组。根据边界条件,每一节点中的H或( H/ n)有一个是已知的,解方程组可求出另一个。解出边界上的全部H和( H/ n)以后,可算出内部的水头和流量。对于非均质问题可划分为几个区域来处理。分界线上要满足相容性方程。对于( H/ n)的不连续点,可用“节点多值法”处理。     

聚丙烯/乙烯-乙烯醇共聚物相容体系的结晶行为

以聚丙烯接枝马来酸酐(PP-g-MAH)为相容剂,乙烯-乙烯醇共聚物(EVOH)共混改性聚丙烯(PP),研究在不同相容剂含量下,EVOH对PP基体结晶行为的影响,分析PP/EVOH相容体系的等温结晶动力学,阐明PP/EVOH相容体系中PP相的成核与结晶过程。结果显示：EVOH具有异相成核结晶作用,PP/EVOH相容体系成核温度增加6℃左右;体系加入2 wt%的PP-g-MAH后,纯PP的活化能|ΔE|由392 kJ/mol降低至329 kJ/mol,并随着PP-g-MAH含量增加逐渐增大;加入PP-g-MAH后,体系中PP相的Avrami指数n值由2.21±0.04最高增加至2.80±0.17,表明PP晶体由二维生长转变为三维生长模式;PP/EVOH相容体系的半结晶时间■进一步缩短,但随着PP-g-MAH含量增加逐渐增大。     

一类一阶线性非齐次方程组的解法

利用二阶线性微分方程的可解定理,给出一阶线性非齐次方程组的一种新解法     

线性方程组几种解结构

本文对线性方程组的一般解,最小二乘解、极小范数解和极小范数最小二乘解分别进行了讨论,并得出它们的表出形式。     

弱条件线性方程组的一种迭代方法

设A为m×n矩阵、线性方程组AX=b相容,其解集为C。给出了求X∈C的迭代方法。对序列{X(k)},其中λit(k)X(k)满足: X0,X(k+1)=X(k)+ mi=[bi-(Ai,X(k))]/‖Ai‖2,k=0,1,2,…。证明了{X(k)}收敛,设i,Ai,t(k)i=1X(k)=X ,则X ∈C。若取X0=0,则X ∈R(AT),其中R(AT)={ATX｜X∈Rm}。limk→∞     

线性方程组迭代求解的近似逆方法收敛性

利用近似逆矩阵定义，构造一类双对称矩阵，讨论解线性方程组迭代求解近似逆方法的收敛性。