时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解

利用推广的Kudryashov方法, 借助分数阶行波变换和一致分数阶导数, 给出非线性广义时间分数阶Sharma Tasso Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.     

具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性

将考虑具有零特征的一阶线性双曲型方程组的精确能控性.首先给出了实现精确边界能控性的充分必要条件,然后在充分必要条件不满足的情况下,再加以适当的内部控制,实现方程组的精确能控性.     

两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。     

Diophantine方程组x-1=3pqa~2和x~2+x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数,根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明了:仅当(p,q)=(7,181)时方程组x-1=3pqa2和x2+x+1=3b2有正整数解(x,a,b)=(60 817,4,35 113).     

一类具有非线性吸收项的耦合抛物型方程组解的性质研究

本文考虑一类由3个方程构成的抛物型耦合方程组的解的性质。对于参数m,n,h≥1的情形,通过构造爆破的下解的方法,得到了方程组在一定条件下具有爆破解,并将其扩展成n个方程的情形。     

交通流宏微观参数关系方程组实证分析

本文以James H．Banks关于平均时间间隔的研究为基础，提出交通流宏微观参数关系方程组，理论上较全面地描述两类交通参数的关系；应用实测交通数据对该方程组进行数据实证。分析表明，使用关系方程组产生的偏差不仅与统计时间间隔有关，而且与检测点的位置、交通状态相关。通过分析关系方程组的推导可知，偏差源于两个等式在理论上与实际运用中的不同。     

含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组解的存在性

研究了含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组.运用变分方法和分析技巧,证明了方程组解的存在性.     

时滞反应扩散方程组周期解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件,推广了已有的一些结果.     

Direct algorithms for constructing high-order conservation laws of nonlinear partial differential equations〖CB〗

提出了构造非线性偏微分方程高阶守恒律的直接法并在Maple上实现,算法易操作,效率高.作为算法的应用,考虑了许多高维非线性偏微分方程,如Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程、Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和(2+1)-维Burgers方程以及It?方程组,得到了它们的新的高阶守恒律.该算法还可用于构造更高维更高阶的守恒律,亦可推广至微分-差分方程(组).     

G-M模型病态问题的多步解法

针对G-M模型的病态问题,分析了导致模型病态的原因和各种解决办法,重点研究了两步解法的计算过程.通过对两步解法的借鉴和引申,提出了克服模型病态性的新方法--多步解法.模拟了1个病态问题算例,应用maple数值计算软件,采用不同的方法计算该模型的参数估值,比较它们计算结果的优劣.结果表明,多步解法比两步解法计算精度更高,...