弱导光纤中低次线偏振模特征方程的数值拟合解

借助微机的数值方法,在求出弱导光纤波导的前十个LP线性偏振模持征方程的数值精确解的基础上,采用最小二乘法对数值解进行拟合,获得归一化频率1≤V≤10值域内前十个LP模的横向传播常数U与V的解析公式,其相对误差及近似品质均优于其它方法,且具有简单的表达公式,有利于光纤设计工作和理论分析等方面的应用。     

一类一阶中立型微分方程的振动准则

文章得到了一类中立型微分方程的振动准则,并且推广到了一般的中立型微分方程.     

关于y″+py′+qy=(a_0+a_1x)e~(λx)的特解

利用待定系数法给出二阶常系数微分方程y″+py′+qy=(a0+a1x)eλx的特解的一般公式.     

一类高阶椭圆算子特征值的上界

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn 1-λn,n=1,2,…，的上界以及第n个特征值的上界，这些界依赖于前面的n-1个特征值及方程的系数，而与区域的几何量无关。     

一阶变系数线性时滞微分方程的一个可解定理

对一阶变系数线时滞微分方程给出了一个可解充分条件，然后对这类方程引起特征方程的概念，得到其通解的解析表达式。     

一类二阶线性自治时滞方程的振动性

考虑二阶线性自治时滞方程x(t)+bx(t)+qx(t-τ)+ kx(t)+lx(t-τ)= 0其中b,q,κ,l,τ为常数,τ＞0.方程(*)是许多力学问题的数学模型.给出了方程(*)所有解振动的代数判据,即参数形式的充要条件,这些条件易于检验和应用.     

高阶中立型微分方程振动的充要条件

给出了一类偶数阶微分方程解振动的充要条件。     

一类迭代平均值的推广

本文给出了K阶算术迭代平均值、K阶几何迭代平均值、K阶调和迭代平均值的定义,并且给出了计算这一类平均值的一个算法。     

一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动性准则

文中首先得到一阶中立型时滞微分方程所有解振动的一个新的充分条件, 然后把这个结果推广到一个一般的中立型微分方程,改进了文献中许多已知结果.