一阶常系数线性微分方程的某些求法的比较

对于一阶常系数线性微分方程．本文针对齐次和非齐次两种情况分别给出了一种求解方法．并将其与常用的分离变量法和常数变易法进行了比较，认为这里给出的方法在一定程度上简化了计算，容易被学生掌握．可以应用于教学。     

一类二阶线性微分方程的可积判据

提出了一类新二阶变系数线性微分方程，说明这类方程一般是没有初等解的．然后对这类方程引进特征方程，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式，从而扩大了常微分方程的封闭可解范围．     

时滞方程组振动的充要条件

给出了以下时滞方程组ｘ′ｉ（ｔ）＝∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ（ｔ－τ）,ｔ＞０,ｉ＝１,…,ｎ（其中ａｉｊ和τ为实常数,且τ＞０）所有解振动的一个便于验证的充要条件．     

硫酸铝水解产物氢氧化铝凝絮对饮水中氟离子吸附的特征方程

本文研究了硫酸铝水解生成的凝絮状氢氧化铝溶胶在最佳酸碱度条件下对氟离子Ｆ－的吸附特征，得到了Ｆ／Ａｌ（质量）比小于１时的吸附等温方程式的具体形式及Ｆ／Ａｌ（质量）比大于１时的线性方程，同时还从理论上对它们进行了解释。     

关于变系数线性微分方程的求解

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(ax)Z型解的充要条件——定理1,此定理推广了文[1]、[3]的结论,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,为文[2]、[3]、[4]、[5]有关例题的求解,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(莱布尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

新二阶非线性微分方程的求解定理

提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围.     

一类数列通项的求法

给出对于数列 {un}满足关系式∑ki=0αi(∏n-kj=nj≠n-iuj) =0 的通项求法 .     

填充介质的圆形槽波导的分析

采用模式匹配法对填充电介质的圆形槽波导进行了分析．根据满足边界条件的一系列电磁场方程，推导出填充电介质的圆形槽波导的特征方程．在改变相应的一些条件后，该特征方程分别被简化为圆形槽波导的特征方程和圆波导的特征方程．在特征方程的基础上，计算出几种模式的ω-β曲线，得到在加载不同介质后模式截止频率的变化：随着介电常数的变大，模式截止频率有变小的趋势．这些结论为今后研究加载介质的圆形槽波导的应用奠定了一定的理论基础．     

三层对称差分格式的稳定性

本文考虑三层对称差分格式的稳定性,借助于Richtmyer-Lax的理论,提出一些简单的稳定性辨别准则,拓广了这一类差分格式稳定性的判別范围.     

常系数非齐次线性递推方程的一个问题

本文研究在F=Q_m(n)r~n这种特定情况下,求解常系数非齐次线性递推方程F_n-sum from i-1 to k a_i F_(n-i)=F,(n≥k)的问题,并在深入讨论的基础上,举出了两个计算例题。