一阶中立混合型微分方程振动的充分必要条件

本文研究中立混合型微分方程[x(t) px(t-τ)]‘ q1(x(t-δ1) q2x(t δ2)=0……（1）的振动性。这里p,q1,q2,τ,σ1,σ2都是正常数，我们获得了方程（1）振动的明确的充要条件，该条件依据方程的系数与时滞，我们通过若干步计算就能判定方程（1）的振动性，较文献[2]来说更具实用价值和可操作性。     

关于四阶变系数线性常微分方程组的几个定理

文中给出四阶变系数线性常微分方程组的几个定理。     

二次曲线简化方程的定理

给出一种简便的二次曲线简化方程的基本定理。     

具有抛物线解的二次系统的极限环

本文在陈叔平的“以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的极限环”一文的基础上将其进行改进和优化,给出了在各种情形下易于验证且优于该文的极限环存在的充要条件,同时给出了在各种情形下易于判别极限环不存在的充分条件。     

谈求递推数列通项公式的一个方法

《高等数学研究》2006年第一期发表的求递推数列通项公式的一个方法一文给出了关于递推数列通项公式的两个命题很受启发,但命题2有不完整之处,以矩阵为工具对命题2给予完整和推广。     

双包光纤的WKB法模式分析及稳态衰减

本文用WKB法导出了双包阶跃型及梯度型光纤的特征方程,得到了模式传输常数的解,并对六种典型光纤的泄漏模进行了数值计算。结果表明:泄漏模将长距离地存在于光纤波导中,在稳态衰减状态,六种典型光纤中泄漏模的功率占传导模功率的百分比从2.6％到8.5％。     

广义Fibonacci数列

本又讨论广义Fibonacci数列Fn 1=aFn＋bFn-1（a,b,为自然数,且F0=0,F1=1）,以及更一般的数列Un＝a1Un－1＋a2Un－2＋…＋akUn－k（a1,a2,…ak为非负常数,ak≠0）的通项,相邻两项之比率的极限,和一些整除性质。     

基于特征方程的某些图双概率可靠性的统一形式

设灾难发生时,图G=(V,E)的各顶点以独立概率p_1幸存,失效的顶点灾后以概率p2独立恢复功能(p_1p_2).定义了双概率可靠性,利用减缩边递推公式得到路图、正则q-树和圈图的迭代式满足二阶特征方程,并利用它们各自的初值,计算得到它们的统一形式的通项表达式.     

具高阶奇性解的特征奇异积分方程（Ⅱ）

给出特殊情况下具高阶奇性解的特征奇积分方程３种形式可解条件的等价性。     

一般形式的线性递归数列的通项公式

应用行列式的有关性质，研究了一般形式的线性递归数列的通项公式。所得结论比文献[1]广泛，解决实际问题比较方便。尤其是在计算一类行列式的值时，计算简单明了。