一道考研数学试题的多种解法

发散思维是创新思维的最主要特点,一题多解能够培养学生的发散思维能力。利用凑微分法、分部积分法、换元法等给出了2018年全国硕士研究生入学考试一道数学试题的6种解法。以此引导学生深入地探索问题,培养学生的创造性思维能力。     

对一般滤子情形下SLQ问题最优反馈的刻画

控制论中的一个基本问题是为系统设计反馈最优控制.这已在LQ问题中得到了很好的实现.但是,在已有的文献中,对这一问题的随机情形的讨论多集中在自然滤子情形.本文应用转置解这一概念在一般滤子情形下给出了带随机系数的SLQ问题最优反馈控制存在的充分条件,证明了对一维控制问题而言这还是必要条件.     

年轻火山岩激光40Ar/39Ar定年中的n值与MSWD值

激光熔蚀⁴⁰Ar/³⁹Ar等时线法是第四纪年轻火山岩样品精细定年的新方法, 该方法处于逐步完善过程中。针对怎样判定获得的年龄结果是否可靠的问题, 通过对数据处理过程中所用参数的分析, 认为样品属性是决定年轻火山岩精细定年结果质量和可靠性的关键因素, 与样品测试数n值相关的加权均方差MSWD(mean square weighted deviation)是判断同一样品各测试点的数据是否符合正态分布, 能否用来客观地评价测试结果, 进而评估样品是否适合进行相关测试, 结果是否可靠的重要指标。其次, 属于同一真实年龄值样品的MSWD在99.7%置信区间的取值范围可通过计算加以确认, 并提出对于表面年龄和等时线年龄数据, 必须定量地考察相应的MSWD值, 判定在具有足够样品测试数(足够大的n值)的情况下, 是否符合概率统计的正态分布, 确定样品是否对应同一年龄真实值。在MSWD值达不到理想值1.0的情况下, 可以利用表面年龄概率密度曲线, 区分测试样品内部包含的非同源或非等时或封闭不好体系的数据, 再结合MSWD与n值关系, 适量地去除部分偏离正态分布的测试数据, 识别出可能归属多个年龄真实值的测试数据组, 并以此计算不同数据组的反等时线年龄, 获得年轻火山岩喷发的准确年龄。     

一类三阶周期边值共振问题解的存在性

本文研究了三阶周期边值共振问题{v'(t)=f(t,v(t)),t∈[0,T],v~(i)(0)-v~(i)(T)=0,i=0,1,2解的存在性,其中函数f:[0,T]×R→R连续且有界.当非线性项f满足适当条件时,本文发展了上下解方法并得到其解的存在性.主要结果的证明基于Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论.     

用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程

大量的物理学问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程描述,但此类方程解析解的求解非常困难.因此相关领域的研究者将其目光投向了对其数值解的研究上.文中采用同伦摄动法求解了第一类超奇异积分方程,并运用数值算例验证了所用方法的有效性,最后将该方法应用到了断裂力学问题的求解中,且将得出的裂纹尖端应力强度因子的解与其解析解进行对比.由对比结果可知该方法在求解含裂纹的断裂力学问题时是非常有效的.     

正交各向异性板带有一般孔形时应力分析

采用复变函数方法研究面内均布荷载作用下带孔正交各向异性板的应力解析解.对含一个正六角形孔或不规则孔的无限平板进行分析,得到不同工况下(纤维角度、外荷载方向)孔边及部分孔外域的应力分布规律.结果表明,当单向荷载作用方向与孔边尖点指向垂直时,若正交各向异性板的纤维按0°和-90.0°布置,最大切向应力发生在孔边,并且位于尖点位置,但随着纤维角度的旋转,孔边的最大应力点逐渐偏离尖点,并且最大应力值也逐渐降低;因此,正交各向异性板的应力集中可以通过调整材料的纤维方向来改善.除此之外,当单向均布荷载σ的作用方向与坐标轴平行时,该坐标轴与孔边界交点的切向应力均为-σ.     

层间位移约束下高层框架支撑结构的单步优化法

从虚功角度将基于层间位移约束的高层建筑规则结构多约束优化问题转化为基于顶层整体转动的单约束问题,并提出了基于虚功的单步优化法.通过算例分析了单步优化法应用情况,并将其优化结果与SAP2000有限元分析软件优化结果进行对比.结果表明:针对层间位移约束,采用单步优化法用钢量节省约10%.     

二元变系数欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)的正整数解

目的研究欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)正整数解的问题,其中a,b为不小于2的正整数。方法利用初等数论方法和欧拉函数的性质。结果与结论得到该方程所有80组正整数解,并解决了张四保等在文献中(张四保,席小忠.有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解[J].南京师大学报(自然科学版),2016,39(1):41-47.)所提出的一个数学问题。     

论元代货币在海外贸易中的流通

元代货币作为海外贸易中的纽带,连接交易双方至关重要。纸钞、铜钱、金银、子的国内流通与海外需求,催生了禁运条令的颁行,给元朝和通商国家造成了不同程度的改变及影响。     

香气成分的协同作用研究进展

天然产物中香气成分繁多且结构各异,这些香气成分能客观地反映天然产物的风味特点。从嗅觉产生的机理、特征香气分子形成理论和香气物质间协同作用研究方法等方面对天然产物的香气研究进展进行阐述,即通过嗅觉受体与香气分子结合,激活并传导到大脑皮层,最终完成香气感知,解释了嗅觉产生过程;从分子振动理论和识别理论角度,解释了天然产物特征香气形成原因;从阈值法、S型曲线法、OAV法、σ-τ图法等宏观层面,钙离子成像法和细胞电生理等微观层面的两个角度,解释了香气物质间的相互协同作用方法,并总结了存在的问题,对未来研究方向进行展望。