实投影空间上向量丛的截面

所谓广义向量场问题就是要求向量丛mξ_n上的线性无关截面的最大个数span(mξ_n)=m-n+j(m,n),这里ξ_n为n维实投影空间P_n上的Hopf线丛。关于这一问题的综述参见文献[1]。本文将利用Koschorke的奇点方法证明下面的定理:     

广义Gauss映照(Ⅰ)

本文利用Grassman纤维丛Q,对于任意Rieniannian流形内的等距浸入,首次以自然的方式定义了其Gauss映照,并作了初步的探讨。     

具有平行平均曲率向量场的三维子流形的2－调和等距浸入

设ｆ：Ｍ３→Ｆ３＋ｐ（ｃ）（ｃ≥０，ｐ＞１）是三维Ｒｉｅｍａｎｎ流形到３＋Ｐ维常截面曲率Ｃ的空间形式的２－调和等距浸入，且ｆ具有平行平均曲率向量。本文利用三维Ｒｉｅｍｅｎｎ流形的曲率特性，讨论ｆ为极小浸入的充分条件。     

关于高余维子流形的浸入问题

高余维子流形的浸入是一个难处理的问题.本文研究在余维数为二的情况下,对关于某一类张量为全脐点子流形的Pick不变量,作出拉普拉斯估计,从而得到高余维子流形浸入的一些整体结果.     

明渠紊流中淹没柔性植被流固耦合大涡数值模拟

水生植被广泛存在于天然河道、湖泊及湿地,是河流生态系统的重要成分.它通过改变明渠水流时均及紊动结构来改变河道水流阻力,并在水流作用下发生弯曲和摆动,形成复杂的流固耦合作用.研究柔性植被在水流作用下的运动响应,能够更精确地解析植被的阻水效应.本文采用基于嵌入式迭代浸入边界法的高效能三维紊流计算程序CgLes,开展流固耦合数值模拟,研究柔性植被在水流作用下的弯曲及运动响应,分析植被涡激振动特性及水流阻力规律.模拟结果表明,植被运动以展向摆动为主导,植被刚度对植被运动轨迹和摆动周期有显著影响,进而影响植被的阻水规律.在水动力条件相同的情况下,植被的摆动周期与植被的弹性模量有关,且不受流场影响.随着刚度系数增大,植被运动模式从准周期性摆动变成周期性摆动,最终发展为刚性情况下的静止直立状态;植被刚度较大且间距较小时,植被存在逆流向弯折现象;在刚度较大时,柔性植被随着水流而摆动,抑制流速发展;但是当柔性植被刚度较小时,植被接近倒伏,明渠的平均流速对比刚性植被情况增大;本文算例中植被刚度对平均流速的影响最大约为2.47%.植被间距对植被的下弯幅度影响较小,但对展向摆幅作用显著;平均流速随植被间距增大...     

水口底部形状对高拉速板坯连铸结晶器液面特征的影响

采用1∶1的水模型和工业试验研究了水口底部形状(凹底、平底和凸底)和凹底水口井深(井深分别为0、10和20 mm)对结晶器流场与自由液面特征的影响.在拉速为1.8 m·min-1时,凹底水口和平底水口下结晶器内流场的对称性要优于凸底水口.三种水口条件下结晶器液面的表面流速变化规律为凸底水口>平底水口>凹底水口.对比不同井深凹底水口的液面特征发现:井深为10 mm的凹底水口可以有效降低结晶器的液面波动与表面流速,防止卷渣的发生.工业试验对比了凹底与凸底水口在实际生产中的使用效果,发现凸底水口下的液面波动显著大于凹底水口.凸底水口下结晶器液面波动变化的功率(频率为0.003~0.05 Hz)比凹底水口大约10倍,这与水模型的结果吻合较好.     

基于嵌入式迭代的高精度浸入边界法

针对传统浸入边界法施加边界条件精度不高的情况,将附加体积力的求解内嵌到压强泊松方程的迭代当中,提出了基于嵌入式迭代的浸入边界法.将所提出的算法应用到圆柱绕流数值模拟中,并与他人的实验值和数值解进行了对比,验证了所提算法具有较高的计算精度.分析了插值函数是导致浸入边界法高估圆柱阻力系数的原因,并对阻力系数进行了修正,修正值与采用贴体网格得到的结果非常吻合.比较了本文算法和传统算法的圆柱迎流侧驻点附近的速度矢量和圆柱周围的流线,证实了本文算法在施加边界条件方面的优越性.比较了两种算法的计算效率,迭代计算附加体积力所导致的额外耗时不显著.     

Hn(-1)到Hn+1(-1)中的等距浸入

主要研究Hn(-1)到Hn+1(-1)中的具有奇异点和特殊第二基本形式的等距浸入.通过求解一组偏微分方程,得到了这些等距浸入的特殊例子.     

基于直接力浸入边界法的线形排列多球颗粒沉降特性研究

本文运用直接力浸入边界法对低雷诺数的单个及线形排列的两个和多个球形颗粒自由沉降的特性和过程进行了数值模拟,首先通过单个球形颗粒自由沉降模型验证了该方法的准确性,同时研究了颗粒刚体假设(RBA)对结果精确性的影响,然后,在不同的颗粒间距分布条件下对竖直排列的不同数量的球形颗粒沉降进行了直接数值模拟。模拟结果表明,相对间距在一定范围内的线形排列双球和多球颗粒都可发生相继的牵引、触碰、翻滚过程;当线形排列球颗粒数量大于3时,颗粒的数量不会影响最下方两球初始的牵引和触碰运动;线形排列多球可改变发生牵引的两球的受力从而加速牵引和触碰的过程。     

一个推广的Simons不等式

本文将Simons不等式推广到常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率的子流形的情形。