明安图对交错级数的表述及处理

清代数学家明安图所著的《割圆密率捷法》是中算史上第一部将三角弦矢函数展开为无穷级数的著作,文中根据他的思路与方法,分析了《割圆密率捷法》中其对交错级数正负项的左右书写形式及其对交错级数的恰当处理方式。文中认为:其一,明安图对交错级数的表述及处理源于西法,又缘于梅瑴成在《赤水遗珍》中所使用的分类处理方法;其二,明安图将交错级数视为形式级数来处理,以多项式运演无穷级数,在级数收敛的前提下,运算是可行的,结果是正确的。这对现今分析学中处理交错级数的方法可加深历史认识。     

p-级数散敛性的2种简易证明方法

p-级数是数项级数中一类特别重要的正项级数,通常被作为比较级数,结合级数散敛性的比较判别法及比较判别法的极限形式来证明其它正项级数的散敛性.关于p-级数散敛性的证明已有很多种方法,如比值审敛法、定积分证明法、柯西审敛法、比较审敛法和级数收敛定义法等.利用李海涛教授1984年证明的关于正项级数散敛性判定的一个公式,给出证明p-级数散敛性的2种简易证明方法.通过这些证明,能激发学生对级数的学习和研究的兴趣,该方法也可用来证明其它级数的散敛性.     

离散位错动力学算法及其在材料塑性行为模拟中的应用

晶体材料的塑性变形由位错的运动演化而引起.离散位错动力学(discrete dislocation dynamics, DDD)通过直接模拟大量位错的演化而研究材料的塑性变形,因此能够揭示材料微结构-位错微结构-塑性力学行为之间内在的物理关联,并能够自然而然地捕捉塑性变形微米/亚微米特征尺度下本征的尺度效应.它所能模拟的尺度介于微观分子动力学模拟和宏观有限元模拟之间,在多尺度算法中起到承上启下的作用.本文首先系统地发展、完善和丰富了离散位错动力学-有限元(finite element method, FEM)叠加算法、DDD-FEM直接耦合算法(discrete-continuous method, DCM)以及离散位错动力学-扩展有限元(extended finite element method, XFEM)耦合算法等框架体系.在此基础上,利用这些方法对单晶镍基高温合金的塑性变形机理、晶体材料的断裂和损伤变形行为以及塑性行为的微尺度和微结构效应3个方面开展了系统的研究.所得模拟结果指导了基于微结构和位错机制的单晶镍基高温合金晶体塑性本构模型的建立,丰富和加深了人们对材料强化、循环塑性、断裂、损伤、尺度效应和微结构效应的认识.此外,离散位错动力学可进一步应用于诸如高温、高压、高应变率、化学腐蚀环境、高辐照等极端条件下晶体材料塑性行为的研究,是材料力学行为多尺度模拟研究中的重要一环.     

信道模型在无线通信环境中的适应性分析

为了更高效地分析无线传播环境下接收信号的相关性和频谱特性,提出了调整高斯散射体密度模型(Gaussian scatter density model,GSDM)和接收机位于外部的均匀椭圆模型(Uniform ellipse with receiver outside model,UERO)参数的方法。通过接收信号分量的均方根时延扩展和角度扩展来定义传播环境类型,使用最小二乘法来确定模型参数与时延扩展之间的关系。与模型参数最优值的比较结果显示,调整后两种模型的最小二乘误差普遍减小,说明此方法能有效地分析模型在不同传播环境中的接收角度的统计特性。     

基于PFC 2D的含节理岩体单轴压缩数值模拟

基于颗粒流方法模拟含节理岩体的单轴压缩破坏过程,并对不同节理倾角的岩体进行单轴压缩数值模拟,研究不同节理倾角岩体的裂纹扩展路径、破坏形式以及强度变化规律。结果表明:(1)在单轴压缩破坏过程中,岩体节理倾角不同,裂纹扩展与最终破坏形态不同,但破坏过程基本一致;(2)当节理倾角从0°到90°的变化过程中,抗压强度随节理倾角的增大先减小后增加,总体呈"U"型分布规律,并在倾角为60°时达最小值。     

AutoCAD的扩展数据及其在规划行业的应用

AutoCAD是一个在多个行业广泛应用的软件,但是图形属性数据无法根据行业内部规则进行调整,使其应用深度受到很大限制.从CAD本身所有的扩展数据出发,使用C#语言进行二次开发,根据规划行业的需求,实现CAD环境下图形实体和扩展数据的关联和使用,为广大设计者和规划审批人员节省工作时间,提高工作效率.     

从一题多解看中值定理的应用

该文研究了高等数学中中值定理在解题中的应用,分别通过计算题和证明题的实例阐明了四个中值定理的有机联系及应用要点,以帮助学生更深刻地理解和掌握中值定理这一教学的重点和难点。     

三角函数的两种推广

本文讨论了三角函数基于主角和顶点角的两种推广。利用基于主角的三角函数的推广给出了二元函数的二重Fourier展式,并讨论了主角和顶点角间的联系。     

全平面上有限级Dirichlet级数的增长性

利用型函数和knopp-Kojima方法,研究了全平面上有限级Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichlet级数有级的充要条件,即limσ→∞lnMu(σ,f)/U(e-σ)=1limk→∞n /U(e-ln|Ak|-ln4/k)=eρ.