复合刚性Volterra泛函微分方程分裂单支θ-方法

构造了求解一类刚性泛函微分方程问题的分裂单支θ-方法,获得了当■时稳定性和收敛性结果,数值试验表明本文构造的分裂单支θ-方法在求解某些问题时,比已有文献中类似的方法更加有效.     

具泛函变元的偏微分方程组的振动性定理

讨论了一类二阶偏泛函微分方程组,获得了方程组所有解振动的若干充分条件,同时也给出了实际应用例子.     

σ-π共轭高分子导电性的理论研究

采用密度泛函(DFT)和PBC方法对σ-π共轭高分子电子结构和带隙进行理论研究,电荷掺杂和聚合物中π共轭链长度对带隙降低起到重要作用,发现PBD是一种窄带隙的高分子.     

Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

乙炔三聚环化制苯反应机理的理论研究

采用密度泛函方法研究两种单原子催化剂PdMg4O4和PdMg14O13催化乙炔三聚环化制苯的反应机理,在B3LYP/Lanl2dz水平下优化得到反应通道上各驻点(反应物、中间体、过渡态和产物)的几何构型,计算结果表明:该反应为单重态反应放热过程.在反应过程中,电子从单原子催化剂流向CnHn(n = 2,4,6),即单原...     

泛函微分方程解的渐近性态

研究下面一类高阶非线性泛函微分方程解的渐近性态[q(t)x(2n-1)(t)]′ p(t)f[x(σ(t))]=e(t).建立了方程解强迫振动的充分条件.这些结果扩展了文献[1]f(x)的范围.     

Lidstone边值问题多个单调正解的存在性

对含有各阶导数的2m阶微分方程:y(2m)(t)=f(t,y(t),y′(t),…,y(2m-2)(t),y(2m-1)(t)),t∈(0,1),y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤m-1,其中(-1)mf:[0,1]×R2m→[0,∞)是连续的。笔者首先给出方程的Green函数及其一些性质,并赋予f一定的增长条件,利用5个泛函的不动点定理,然后给出上述边值问题的3个单调正解的存在性。     

典型轴手性D分子F被H取代的衍生物结构特性的理论研究

使用密度泛函理论的b3lyp方法,在b3lyp/6-31+g(d,p)理论水平上对D分子手性对映体D1的F被H取代的几种衍生物结构、红外振动频率、分子前线轨道进行了理论研究.结果表明:它们的解离产物及手型转变机制会不同;三种衍生物分子的HOMO和LUMO轨道,主要来源于骨架C原子p电子的贡献,F原子的p电子和手性C原子所在环上的H的s电子对前线分子轨道有很小的贡献.     

球形GaAs-Ga1-xAlxAs量子点中激子束缚能的变分法计算

用无限深势阱和有限深势阱2种模型,计算了激子束缚能与球形量子点半径的关系.计算结果表明：对于无限深势阱模型,量子点中激子束缚能随着量子点的半径增加而减小;对于有限深势阱模型,当量子点半径较小时,束缚能随着量子点的半径增加而增加;当量子点半径增加到一定值时,它的束缚能达到最大值,继续增加量子点半径,束缚能反而减少.这些计算结果对深入理解半导体量子点中激子的物理本质具有一定学术意义.