几个半正定矩阵之间的关系

本文在总结了关于半正定矩阵的一些有用的结论的基础上,提出了关于半正定矩阵的两个结论,通过实例及严格的论证,论证了这两个结论的正确性．     

矩阵的子矩阵与线性模型的假设检验

通过证明矩阵X, X′X及其子矩阵的一个关系 式, 得到了多元正态线性模型（Y,Xβ,σ²I_n）中参 数β的假设检验问题的检验统计量.     

特殊行列式的几何意义及其在教学中的运用

对三阶行列式给出了几何意义,借助向量积、数量积和混合积讨论了行列式的性质,并对行列式的性质给出了几何解释.研究结果对行列式和解析几何的教学有积极的指导意义.     

延长Tokamak运转时间的机理

首先建立超环体内等离子体稳定时的三维正交向量磁场B、电流密度J和压子梯度Δp的力平衡方程,再取超环曲面坐标系和对激励的基准磁场的处理,使三维向量方程问题化为常微分方程问题,并求出其解析解。从数理方程的存在性引入正算子和正定算子定义,再结合力场做功构成变分学中的泛函。从论证数理方程和泛函数中确认Tokamak解的存在性、唯一性和稳定性问题,得到正定算子的门限是使Tokamak稳定运转的保证。电阻率为零的理想等离子体是稳定的,但电阻率不为零的非理想情况的时变电流会逐渐消蚀正定算子的门限使算子成为非正算子,从而系统不稳定。保证正定算子的门限不随时间增长而渐趋消蚀是延长Tokamak运转时间的关键。其处方是构造一个克隆样本来克隆整个Tokamak的运转规律。并采用数字处理方法,使所有样本值相等,则该样本理想化。再用这个方法延拓到Tokamak整体,使整体也趋向理想化。     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。     

关于次正定矩阵

本文给出了次正定矩阵的基本概念,简述了次正定矩阵的基本性质,研究了Kronecker乘积和Hadamard乘积的次正定性。     

关于多元函数极值的正定矩阵判定定理的推广

利用矩阵的分块及正定矩阵来处理特殊多元函数的极值问题,通过降低变量元维数的方法,使求三元或三元以上的特殊多元函数的极值成为切实可行.     

关于矩阵的次合同

给出了矩阵的次合同概念及矩阵次合同的一些性质     

关于米勒等著《常微分方程》的一个注记

指出米勒等著《常微分方程》§５．１０讨论中的一个关键性错误，再进一步讨论结论成立的充分条件和充要条件．完善了线性系统（Ｌ）的正定二次型Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数存在性结果的证明．