正定矩阵与M矩阵的判定

正定矩阵,广义正定矩阵,广义对角占优矩阵及Ｍ矩阵在自动控制理论,社会网络计算、机器人等领域有着十分广泛的应用,因此对他们进行判定有奶重要的意义。本文在已有的判定定理的基础上给了新的更实用的判定理。     

亚次正定阵及其华罗庚定理的推广(Ⅰ)

类似于正定阵、亚正定阵 ,讨论了次正定和亚次正定阵的一些性质 ,丰富了矩阵的理论 .本文及以后的续文将讨论次正定阵和亚次正定阵的Hadamard乘积及Krenecker乘积 ,并将著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵 ,从而得到了更多的有用结论     

交换正定Hermitian矩阵平均矩阵的半正定性

本文给出了m(m≥ 2 )个n阶交换正定Hermitian矩阵的算术、几何、调和平均矩阵间的半正定关系及若干个性质。     

几个半正定矩阵之间的关系

本文在总结了关于半正定矩阵的一些有用的结论的基础上,提出了关于半正定矩阵的两个结论,通过实例及严格的论证,论证了这两个结论的正确性．     

L2(G)上正定算子Jr的本征值估计

利用Fourier级数为工具,在L2(G)上构造了一个紧对称正定算子Jr,研究了它的一些性质,得到其所有本征值,并利用讨论m维单位球内整格点的方法,得到其本征值的一个渐近估计,即λ2n(Jr)＜C·n-2r/m.     

矩阵ATA的性质与应用

通过系统研究乘积矩阵ATA的性质,然后运用这些性质提出了求规范正交基的一种新方法--消法初等列变换方法,还给出了编写正定矩阵例题的技巧以及判定一组向量线性相关的方法.     

关于拟次正定矩阵

提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来。     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式Er[(AB)m]≤Er(AmBm),hr[(AB)m]≤hr(AmBm),Er[AαB1-α]≤[Er(A)]α[Er(B)]1-α,hr[AαB1-α]≤[hr(A)]α[hr(B)]1-α.其中,m是任意正整数,0≤α≤1,Er(A),hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数.当A,B都是正定矩阵时,有E2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h2r(A#B)≤hr(A)hr(B).其中,A#B=A1/2(A-1/2BA-1/2)1/2A1/2称为A与B的几何平均矩阵.     

矩阵的子矩阵与线性模型的假设检验

通过证明矩阵X, X′X及其子矩阵的一个关系 式, 得到了多元正态线性模型（Y,Xβ,σ²I_n）中参 数β的假设检验问题的检验统计量.     

齐次多项式正定性的判定准则

通过构造新的正对角因子,给出了H-张量新的判定不等式.给出了偶数阶实对称张量,即偶次齐次多项式正定性的新判别条件,并用数值例子表明了新结果的有效性.