修正渐近解在力学中的应用

采用修正渐近法研究了在力学中应用范围比较广泛的一类具有变系数二阶线性齐次方程 ,并求得了其修正渐进解。介绍了具有变系数二阶线性齐次方程修正渐近解在力学中的应用 ,同时 ,通过实例计算证实了该修正渐近法不但计算过程简便而且计算精度也高 .     

斜齿圆柱齿轮传动的双目标模糊优化设计

采用模糊优化设计原理 ,对斜齿圆柱齿轮传动设计中的模糊因素 ,提出一个双目标模糊优化模型 ,使其获得双目标模糊优化的最优解 .并通过算例来验证在实际生产中的合理性     

时滞三维顺环捕食系统的周期解和概周期解

讨论一类多个时滞且具“基于比率”HollingⅡ功能性反应的三维顺环捕食被捕食系统，证明了系统的一致持久性，当系统是周期系统，通过构造Liapunov泛函，得到了系统存在唯一的全局吸引的正周期解的充分条件；当系统是概周期系统时，通过Razumikhin函数法，证明了系统存在唯一且一致渐近稳定的正概周期解。     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2

利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

广东电力系统短路电流水平及限制措施研究

电力系统的高速发展导致了系统短路电流水平急剧增加，原有开关设备的遮断容量将不能满足系统要求。针对广东电网2005年、2010年及2015年规划的短路电流计算结果，分析讨论了220kV网络解环运行、采用高阻抗变压器中性点加装小电抗接地等限制措施对广东电网短路水平的作用，并论证了控制广东电网短路电流的合理方案。     

关于丢番图方程x3+y3=pDz4

设p≡5(mod6)是素数,D是无4次方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz4在D=1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36, 54,72,108, 216时无整数解的充分条件,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

图解和解析法结合解决斜孔和斜面的加工问题

用画法几何图解空间几何问题具有求解简单、直观性好的优点 ,解析法具有计算精确度高、应用范围广的特点。但二者均有不足。采用图解法和解析法结合解决问题 ,彼此取长补短 ,达到对空间几何问题的定性与定量相结合 ,直观与抽象相结合 ,能更深刻地理解投影特性的几何本质 ,又为应用于实际创造了条件。     

修正的非稳非线性Schroedinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性Schroedinger方程化成一个非线性偏微分方程组，接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解，从而得到修正的非稳非线性Schroedinger方程的显式精确解，包括精确平面波解、钟状弧立波解、扭状弧立波解、奇异行波解和三角函数状用周期波解。     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程，运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的，并引入了特征方程的概念，给出了通解的代数表达式，从而扩大了常微分方程封闭可解的范围。     

关于Tijdeman猜想（I）

设p≡5（mod6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。