微分模及其张量积

本文的目的是将线性空间上的微分算子,微分模,同调空间等理论推广到环模及环模张量积[1]。由此,得出了微分空间的Künneth 定理对除环上线性空间的推广:K∈CR,R,S∈_(Kφ)为可除的,M∈D_Rφ,N∈D_s■,M N∈D_(R■S)·■,则有 R S 映射■∈L(H(M),H(N);H(M N))使(H(M N),■)为 H(M),H(N)的张量积。即 H(M N)=H(M) H(N)。本文的结果与对偶模的结果在研究环上多重线性代数中都是有一定意义的。     

群上的Toeplitz代数

研究了离散交换群上的Toeplitz算子和Toeplitz代数,通过谱投影和Fourier变换,将离散交换群上的Teoplitz算子和Toeplitz代数的问题化成了其对偶群上的Hardy空间中的相应问题,并由此得到了Toeplitz算子的特征（定理10）,约化Topelitz代数与Toeplitz代数相等的充分必要性（命题5）以及关于Toeplitz代数的短正合列（定理6）等一系列结果。     

正合辛微分同胚的不动点

辛流形(M,ω)上一个辛微分同胚Ф称为正合的,如果存在依赖于时间的光滑函数H:M×S~1→R.S~1=R/Z使得Ф=Ф_1,这里d/dtФ_1=X_H(Ф_t,t),Ф_0=id_M,ω(X_H(x,t),ξ)=d_xH(x,t)ξ,ξ∈T_xM.对正合辛微分同胚Φ,Arnold猜测:＃Fix(Φ)≥cuplength(M) 1.本文证明了下面结果.     

正合零因子下模的G_C-同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.     

半模正合列

在陈培慈、周媛兰文章中半模正合列的概念的基础上,定义了半模的短正合列,并把环上模的正合列的一些性质推广到半模范畴中,得到了半模正合列上的“五引理”。     

关于内射半模的Hom函子刻划

该文主要研究内射半模的性质,得到了一些较好的结论,如R-是左尼内射半模当且仅当Hom函子保持真正合列.     

可除P-半单BCI-代数的若干性质

在P-半单BCI-代数的基础上定义了可除性,并给出了可除P-半单BCI-代数的直积还是可除P-半单BCI-代数,以及可除P-半单BCI-代数是它的扩代数的直积项等若干性质。     

半模正合列的性质

采用文献[1]中半模的正合列、短正合列的定义,将环上模的正合列的一些性质推广到半模范畴。     

关于正合性的一个注记

文章证明了由一个短正合列诱导的两个序列在某处的正合性,从而说明了这两个序列是正合的.     

环的张量积

该文给出了环的张量积的定义，并证明了张量函子保持环的右正合列。