《组合数学》教学指导

本文主要从组合数学的研究方法及主要内容来介绍组合数学的主要知识点。它包括排列组合的基本计数方法，组合恒等式的证明技巧中常用的公式及其技巧，母函数求特殊容量限制的排列和组合问题，以及利用间接方法来求解计数问题的容斥原理，解决特殊计数的整数分拆，以及如何建立递归关系，用递归关系求母函数的方法，解决存在问题的鸽巢原理及Ramsey的问题，还有集合上等价类计数问题的Polya计数定理应用。     

生物序列分析

这次演讲将回顾近 1 0多年来应用某些随机模型于生物序列分析的研究工作 .这些模型本身有很长的历史 ,可追溯到 3 0多年以前 ,尽管从那时起 ,这些模型已经产生了很多新的变种 .在生物序列分析中模型的作用是归总那些涉及到在生物信息学中已知的模体 (motif)或域 (domain)的信息 ,并且提供一种工具在另一序列片段中寻找模体或域的实例 (instance) .我们将逐步介绍模体模型 ,从非常简单的 ,非随机情况开始 ,进而是更复杂的情况 ,直至近来的关于模体的剖面隐马氏模型 .第二个例子是来自利用一个或两个物种的序列数据进行基因发现 ,其中广义隐马氏模型或广义成对 (pair)隐马氏模型已被证实非常有效     

关于Euler数的一些恒等式

将欧拉数的形如的累加和的递推关系式更具体。     

毕竟正则半群上的群同余

设S是一个半群,a∈S.如果存在x∈S,使得x=xax,则称x为a的一个弱逆.用W(a)表示a的所有弱逆的集合.本文利用元素的弱逆给出了毕竟正则半群S的群同余的若干等价刻画及一个表示.通过S的w-自共轭的、闭的,全子半群H定义了S上的一个二元关系(a,b)∈ρH( )(( )a'∈W(a),a'b∈H),证明了如果H是S的w-自共轭的、闭的全子半群,则ρH是S上的以H为核的群同余.反过来,如果ρ是S上的群同余,则kerρ是S的w-自共轭的,闭的全子半群,并且ρ=ρker ρ.     

Fibonacci,Lucas序列与高阶Bernoulli多项式

本文给出了包含Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列｛Ｆｎ｝、Ｌｕｃａｓ序列｛Ｌｎ｝及高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式Ｂｎ（Ｋ）（ｘ）的一些恒等式。