基于CIR利率模型下的期权定价

讨论了利率演化服从CIR模型时,以零息债券作为计价单位,利用远期测度的方法给出欧氏看涨期权的定价公式,并给出其一般性的证明。     

反对称变换的特征条件

借助内积与长度与夹角给出了欧氏空间的变换是反对称变换的若干个充要条件。     

带跳随机波动率模型的美式期权及美式障碍期权定价

用两点G-J法和三点G-J法, 在跳扩散随机波动率模型下对百慕大期权进行离散化处理, 给出美式障碍期权和美式期权定价, 并对其进行数值计算和结果分析.     

Black-Scholes方法的三次三角B-样条配点法

研究Black-Scholes欧式期权定价模型的三次三角B-样条配点法. 对Black-Scholes方程空间离散采用三次三角B-样条配点法和时间离散采用向前有限差分,并引入参数θ,建立混合差分格式. 利用稳定性分析的Von Neumann (Fourier)方法,证明了该格式当1/2≤θ≤1时是无条件稳定的. 数值实验表明,所构造方法的有效性和准确性,其数值结果优于Crank-Nicolson有限差分法和三次B-样条方法.     

具平坦欧氏边界的局部凸浸入超曲面

在仿射微分几何中,局部强（一致）凸的浸入超曲面的几何与拓扑性质非常复杂,这导致其欧氏边界的性质同样复杂。本文构造出一类新的局部强凸的浸入超曲面,其欧氏边界是平坦的（即边界落在一个超平面内）,但曲面本身却不是整体凸的,这与目前现存的结论完全不同。     

基于Black-scholes公式下美式期权价格的计算

基于期权定价的基本理论,研究美式看涨期权与欧式看涨期权之间的关系; 在Black-Scholes公式假设条件下,利用鞅和停时理论,得美式看涨期权的价格与欧式看涨期权的价格相等;探讨美式看跌期权价格的数字化计算,在相关假设条件下,利用基于最优化时的变分不等式证明了美式看跌期权价格的有界性,并介绍了几种美式看跌期权价格的数字化计算方法.     

Heston随机波动率模型的Multilevel Monte Carlo方法

在市场并非完全有效的前提下,波动率为常数的Black-Scholes模型已不能准确刻画现实世界中的金融市场,提出了用波动率不为常数的Heston随机波动率模型来刻画资产收益的运动过程,进而研究一种路径依赖形衍生产品,亚氏期权和回望期权;在模型下,通过Milstein离散和Multilevel Monte Carlo法对奇异期权中这两种期权的期权价格进行模拟,最后与普通Monte Carlo法模拟的结果进行比较,数值实验从方差、期望、样本数及计算成本方面验证了Multilevel Monte Carlo方法的高效性。     

期货与期权的组合在套期保值策略中的应用

讨论了同时使用期货与期权的套期保值策略。每个投资者根据不同的需求对未来价格变化有不同的预期和不同的风险承受力，对此可用概率论和金融定价理论，根据目前的期货价格、各种不同敲定价的期权价格，以及投资人的风险承受力和对价格走势的估计，找出最优投资组合。最优的标准是在一定的风险范围内使收益的数学期望达到最大。     

跳扩散模型下亚式期权定价的柳树法研究

Merton提出的对数跳扩散模型,将股票价格对数构造为布朗运动与复合泊松过程的叠加,能够更好地刻画股票价格回报的负偏度和过高峰度.由于现有的定价亚式期权的数值算法计算复杂、工作量大,因此提出了在Merton跳扩散模型下,亚式期权的快速定价柳树法,并从理论上证明了该算法的收敛性.通过数值实验,表明柳树法与现有方法相比有相同的计算精度,但计算速度更快.     

分数布朗运动下红利亚式期权定价公式

在假定股票价格遵循由分数布朗运动驱动的随机微分方程的条件下,利用分数布朗运动随机分析理论,得到具有固定执行价格且有红利支付的几何平均亚式期权定价公式.