一类Euler方程的非平凡解的存在性

本文应用山路引理讨论下面的Ｅｕｌｅｒ方程的超临界增长的边值问题的非平凡解的存在性．其中ｎ（ｘ）是Ω的外法向，Ｃ为常数．这里边界增长的次可以超过这嵌入临界指数     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

牛顿引力定律的一个几何特征

在牛顿的引力定律中，最为重要的事实是引力的大小是反比于质点之间的距离的平方.基于引力是沿着质点的连线方向并正比于质量的乘积之前提下，证明了引力的反平方距离的事实完全等价于两个均匀球体之间的引力可以归结于位于球心处的同质量质点之间的引力.事实上，这个几何要求将导致一个二阶的线性欧拉方程，其具有物理意义的解恰好是反比于距离的平方.     

Moment-angle复形轨道构型空间的欧拉示性数

设I~m为m维标准方体,K'为单纯复形K的重心重分.将K'上的锥形按一定规则逐片线性嵌入I~m的典范单纯剖分中,从而得到K对应的一类方体复形cc(K).根据cc(K)的构造过程,计算了cc(K)的f-向量,即各个维数的胞腔个数.通过投射(D~d)m→J~m的拉回,可定义cc(K)上的moment-angle复形Z_(K.d).将Z_(K,d)放入轨道构型空间的框架中,得到轨道构型空间F_G(Z_(K,d,n)).由F_G(Z_(K,d,n))的组合结构和著名的Inclusion-exclsion原理,给出了轨道构型空间FG(Z_(K,d,n))的欧拉示性数利用f-向量表示的计算公式,并且提供了一种计算Z_(K,d)欧拉示性数的新方法.     

关于两个数论函数的一个整除式

证明了对于正整数n,当2n且n≠2αpq(α∈N),ω(n)=3时,σ(n)=kφ(n)(k∈N且k≤4)无正整数解,其中p,q为不同的奇素数.     

关于Euler图的一个特点

一个非平凡连通图是Ｅｕｌｅｒ图当且仅当图Ｇ的任何一务边落在奇数个圈上。这是刻划Ｅｕｌｅｒ图的特点和另一个定理。本文给出了这个定理的充分性的又一个简单明了的新证法。     

欧拉猜想

任何可以用８ｎ＋３ 表示的正整数是一个奇数的平方与一个素数的两倍之，这个被欧拉提出的猜想至今没有得到证明。本文用Ｐａｓｃａｌ语言编写程序，在计算机上验证这个猜想。