交替方向隐式差分法在分数次微分方程中的应用

用交替方向隐式欧拉方法研究二维带有弱奇异核的偏积分微分方程的数值解,在空间方向上采用二阶差商,时间方向上使用向后欧拉方法,积分项用一阶卷积求积逼近.该方法具备了交替方向存储量少,计算量低的特点.     

基于模糊分形脉冲反褶积的探地雷达信号处理

为了提高探地雷达的分辨率,降低雷达探测过程中衰减、频散及其他干扰所造成的影响,提出了基于模糊分形脉冲反褶积应用于探地雷达信号的后处理,用分形特征取代反褶积中对反射系数功率谱为白噪的假设,并给出了具体的实现步骤;为了验证该方法的合理性,以直径为100mm的PVC塑料管为标定物,设计了将标定物以不同深度和不同间距埋置在沙体中的模型试验。理论分析和试验结果表明：基于模糊分形脉冲反褶积的原理处理雷达信号,对于降低噪声干扰和提高分辨率有着一定的优势,可作为雷达信号处理方法一种很好的补充。     

利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

基于线性载荷简支梁挠度方程的傅里叶级数

从受分布载荷梁的总势能泛函出发,用变分法求出梁的挠度曲线微分方程,给出受线性载荷的简支梁的挠度曲线方程的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,展开成相应的傅里叶级数,得到一系列无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数和π有关.找出梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,提出相应的计算公式.     

GPS连续站水平位置时间序列共模白噪声识别与估计的欧拉-滤波法

根据GPS误差的特征,以天津地区连续观测资料为例,提出了在局域空间尺度上采用欧拉-滤波法来识别与估计共模误差,结果表明:GPS连续站水平向时序观测资料包含着非常明显的共模误差;综合利用欧拉-滤波法可以对共模误差中的白噪声做出较有效的估计;测站的综合白噪声、共模白噪声、测站自身白噪声大小的统计比例约为2.0∶1.7∶1.0。通过对观测值的修正,信噪比可提高1倍。     

欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

混合相位反褶积在地震资料处理中的应用

实际地震资料处理中的子波是混合相位,对此提出一种改进的混合相位反褶积流程。在地震道中抽取一个标准道,利用谱模拟的方法求出地震子波的自相关;利用计算子波的自相关,设计了一个最小相位的滤波器,增加一个延迟量于自相关函数主对角线上,将最小相位滤波器分解为一个长度很短的滤波器和一个长度较长滤波器的褶积,得到一系列混和相位的子波和混和相位滤波器;将这些混和相位滤波器与原始地震道进行褶积,选出最佳的混和相位滤波器。通过理论模型与实际地震资料对比,证明混和相位反褶积优于最小相位反褶积。     

带阻尼项欧拉方程组解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究理想气体的带阻尼项的可压缩欧拉方程组。通过构造适当的泛函,得到了其Cauchy问题的经典解在有限时间内必定爆破的结论。     

求解时变线性不等式离散算法的设计与分析

提出一种用于求解时变线性不等式的数值算法.通过引入一个时变向量(其每个元素都大于或等于零),将时变线性不等式转化为一个时变矩阵向量方程,并给出用于求解该方程的连续时间模型(即神经网络).采用欧拉差分公式将其离散化,推导得到相应的离散算法,并通过理论分析和数值实验验证该离散算法的有效性.结果表明:所提出的离散算法的稳态误差(SSRE)具有O(τ²)的变化规律,当τ的数值减小10倍,算法的稳态误差可减小100倍.     

光滑解意义下三维相对论欧拉方程组等熵子系统的等价性

主要讨论了柯西问题光滑解意义下,三维相对论欧拉方程组的两个等熵子系统的等价性,即粒子数守恒和动量守恒方程组成的子系统以及能量守恒和动量守恒方程组成的子系统的等价性问题。利用等熵条件下质能密度和粒子数的关系推导出两者的等价性。