解决非可微凸优化问题的次梯度反馈神经网络

发展了Leung等人所提出的解决非线性凸规划问题的动态反馈神经网络模型, 引入基于次梯度动态反馈神经网络模型解决非可微凸优化问题. 对于无约束非可微凸优化问题, 假定目标函数是强迫性的凸函数, 证明了由投影次梯度构造的反馈神经网络轨道从任意初值点出发都收敛于一个渐近稳定的平衡点, 该平衡点为原无约束问题的最优解. 对于约束非可微凸优化问题, 在目标函数是强迫性的凸函数, 约束函数也具有凸性的假定下, 依次造构能量函数序列和相应的基于次梯度的动态反馈子网络的模型, 建立了收敛定理并给出了停时条件. 最后, 设计了两种有效的算法并结合一些实例进行了仿真验证.     

关于多收点容量网络最小费用流的一个问题

对多收点容量网络最小费用流问题,证明了当收点处的净流入量增加时,其总的最小费用沿着该收点的方向的增长速率也相应增加     

非光滑凸最优化的一类全局收敛算法

本文利用非光滑凸分析基本理论,对无约束非光滑凸最优化问题(I)min f(x),x∈R~n,提出了一类信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性,并指出了利用次梯度聚集方法实现算法的途径。     

线性约束非光滑凸规划的一种次梯度聚集方法

本文利用次梯度聚集策略和梯度投影技术,建立了一种求解问题(1)的次梯度聚集法,证明了算法本质上是一种可行方向法,且在目标函数有下界的假设下证明了算法的整体收敛性,并考虑了防“锯齿”现象的策略。     

费马定理的一个推广及应用

本文给出了凸函数极小值点的充要条件，从而推广了费马定理并使其应用范围扩大至凸函数。     

凸n—集函数的Moreau—Rockafellar定理

定义了不可微n-集函数的次梯度，并建立了关于不可微n-集函数Moreau-Rockaf-ellar型定理。     

闭凸集上多场址问题的可变目标值次梯度算法

本文对闭凸集上多场址问题提出了两个可变目标值的次梯度算法。同时给出了算法的收敛性质。     

集值优化问题$\varepsilon-$强有效解的最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑向量空间中引入集值映射$\varepsilon-$强有效次梯度和$\varepsilon-$强有效次微分的概念.在一定条件下,利用凸集分离定理证明了该次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质.作为应用,对于一类参数扰动集值优化问题讨论了其在 $\varepsilon-$强有效意义下的稳定性.     

局部Lipschitz泛函渐近极值定理及其应用

获得了局部Lipschitz泛函的一个渐近极值定理.作为此定理的应用得到了满足较弱紧性条件的非光滑泛函的临界点存在定理.     

退化约束不可微规划的一个次梯度算法

文[1]给出了求线性等式与变量非负约束不可微凸规划近似解的一个算法。该算法不论是近代过程还是收敛性证明都强烈地依赖约束集非退化这个条件，本文放弃非退化假设，设计了一个近似解的迭代算法，并证明了算法有限次迭代后终止于所考虑问题的一个近似解点。