模糊数学的基本理论及其应用(Ⅱ)——模糊集合

本文是“模糊数学的基本理论及其应用”学术讲座的第二部分,是文［７］的继续．讲述了模糊集合的概念、表示方法及基本运算,介绍了模糊算子、区间值模糊集及格值模糊集．     

基于一类完备格诱导的直觉模糊集的多元扩展运算

基于一种二元序完备格引入了直觉模糊集的截集的概念,给出了直觉模糊集的加、减和乘法等算术运算,获得了这种截集的算术运算性质,并通过实例说明这些包含关系可以严格成立.此外,在完备格诱导的直觉模糊集的截集基础上,得到了直觉模糊集的多元扩展原理,进而讨论了多元扩展运算的2个基本性质.     

基于Hausdorff距离的直觉模糊多属性决策的TOPSIS方法

传统的TOPSIS方法在考察目标方案与正、负理想方案的距离时多采用欧氏距离来度量.用Hausdorff距离替换欧氏距离,并用其来度量直觉模糊集（IFS）之间的距离,进而建立相对贴近度的概念,由此对目标方案进行排序、择优.实证分析结果表明该方法有效、实用,在直觉模糊多属性决策中,该方法比欧氏距离方法要简单,但计算结果完全一致.     

基于模糊集理论的Ad Hoc网络优化的研究

为了提高Ad Hoc网络的综合性能,满足不同领域对Hd Hoc网络的应用需求,基于模糊集理论（FST）提出了一种对Ad Hoc网络的优化的方法,构建了包含新增覆盖网络节点数量相对度和剩余能量相对度的评价指标集合、等级标准集合,并定义了评价指标相关的权重. 利用模糊集理论的关系合成运算法则,对Ad Hoc网络重播分组时进行优化,达到了对Ad Hoc网络优化的目的. 基于网络模拟器NS-3对FSTA和BCAST进行了仿真实验测试,通过对网络生命周期、丢包率和网络吞吐率3个性能指标的对比分析和评估,结果表明FSTA优于BCAST,验证了FSTA对Ad Hoc网络优化的有效性,改善了Ad Hoc网络的性能.      

模糊数学在图书馆评价中的应用

应用模糊数学的理论,论述图书馆评价指标的选择、评价原则的确定．     

基于向量模糊模式识别的纹理图像分割方法

提出了一种基于同步自回归（ＳＡＲ） 模型和模糊信息原理进行纹理分割的方法．利用二阶ＳＡＲ模型对图像纹理进行描述,用最小平方误差方法对模型参数进行估计,将估计的参数作为纹理的特征向量．根据模糊信息原理,分析了纹理图像的模糊特性,给出了一种基于向量模糊集合簇模糊模式识别的纹理分割方法．实验结果表明,用所提出的方法进行图像纹理分割取得了较好的分割效果．     

设备重要度的模糊综合评判

在模糊集理论的基础上,应用模糊综合评判方法,系统考虑设备重要度的影响因素及各因素的权重,评价设备的重要度.计算结果准确全面地反映设备的重要程度,并与其他方法的结果基本一致.     

变压器微机保护新方法

应用模糊集理论和人工神经网络方法分别从不同侧重角度对变压器差动保护传统概念的两部分：如何区分内,外故障,如何鉴别励磁涌流,提出了新的方法和判据,最后利用模糊理论和人工神经网络之间的共同之处,将两者有机地结合起来同步运行,从而提高了微机变压器保护的可靠性,实验和检验结果表明,通过综合后的输出,能够对变压器所发生的各种故障状态作出正确响应,响应时间小于１５ｍｓ。     

一种基于模糊集的混合空间推理方法

基于模糊集合理论, 提出一种将定性空间推理与定量空间推理相结合进行混合空间推理的方法. 将对象间的空间关系解释为表达有关对象空间信息语言变量的限制, 引入语言变量表达定性空间关系; 把语言变量与模糊集合关联起来, 获得定量空间信息; 通过将语言值映射为模糊集合, 以及将模糊集合的元素映射为语言限制词, 实现了定性空间信息和定量空间信息间的转换. 此外, 还给出了与Allen提出的二元基 本关系关联的模糊关系, 并得到了基于模糊关系的Allen推理算法, 从而实现了空间关系间 的推理.     

加权的概率犹豫模糊集的三维向量测度法与决策应用

为了更加精细化地描述概率犹豫模糊集,将概率犹豫模糊元中的隶属度添加相应的决策专家权重,并由此提出了加权的概率犹豫模糊集概念.用三维向量表示加权的概率犹豫模糊数,在此基础上建立了加权的概率犹豫模糊元的三维向量得分函数模型、三维向量离差函数模型、2个加权的概率犹豫模糊元的大小比较规则与距离测度模型.分别给出了属性的外部权重、内部权重以及综合权重的计算方法.在属性的3种权重条件下,运用方案的整体得分值与内部决策专家评价差异值2个因素计算方案的综合属性值,进而对各个方案排序.决策结果表明,在利用三维向量刻画加权的概率犹豫模糊集的基础上建立的决策算法不但有效可行,而且提供了一种多元化的决策方法.