概率论与数理统计教学中数学建模思维的培养

在概率论与数理统计教学中培养学生的数学建模思维与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成的.探讨了在概率论与数理统计教学中培养学生数学建模思维的必要性和措施,并以教学中某类问题的概率模型为例进行了分析.     

连续型随机变量的概率密度函数和独立性

连续型随机变量在分布函数的非连续导数点,如何求概率密度函数值,如何判定两个连续型随机变量的独立性,是有研究价值的问题。结合实例分析得出结论:在分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时,只要将概率密度函数适当补充定义,使之在负无穷到正无穷之间有定义,即可满足要求;两个连续型随机变量,必须在一个非零测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时,才能说明二者不独立。     

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。     

小概率事件及其应用

概率论中有许多实际应用题，通过有关理论的计算发现有些事件发生的概率很小。运用小概率事件原理，对有关应用题进行简单的探讨、分析、揭示小概率事件应用的广泛和实际意义。     

Stirling公式中参数θ的改进上界

本文应用级数理论证明了一个关于阶乘的不等式，从而给出Ｓｔｉｒｌｉｎｇ公式中参数的θ－一个改进上界，并指出其在一些近似计算问题中的应用。     

“概率论”中的积分

本文较系统地介绍了“概率论”中的积分，并分类阐述了求这些积分的方法。     

古典概型问题解法探讨

概率论由于具有广泛的应用性决定了其重要性，已成为了一门重要的课程。然而由于它独特的思想方法，往往使初学者难以掌握。特别是对有些习题的求解更是束手无策。笔者认为，探讨解概率问题的思考方法，对初学者掌握概率知识，提高分析问题和解决问题的能力帮助极大。本文试通过部分典型问题探讨一些解古典概型问题的思考方法。一、利用对称性一般说来，古典概型具有对称性。对称性的运用在古典概型问题中是很广泛的。对于一些问题，如果巧妙地运用对称性，则使问题迎刃而解。例1n对夫妇任意地排成一列，求每位丈夫都排在他妻子后面的概率。…