《概率论》一书中的一个问题

<正> 目前,工科院校普遍采用同济大学数学教研室主编的《概率论》(高等教育出版社,1991年2月第16次印刷)一书作为教材,但该书第26页存在一个概念性错误,易给读者造成概念上的混乱,应当予以重视。本文提出如下商榷。《概率论》第26页,第14行:“(3)对于两两互斥的有限个随机事件A_1,A_2,…,A_n,有P(A_1+A_2+…+A_n)=P(A_1)+P(A_2)+…+P(A_n).这是由于A_1,A_2,…,A_n两两互斥,所以A,A_1,A_2,…,A_n的频率r/n,(r_1)/n,(r_2)/n,…(r_n)/n     

关于随机向量的函数的同分布性

给出了一个随机向量的某些函数同分布的充分条件；对任意ｎ≥２，还提供了虽然ξｉ，１≤ｉ≤ｎ，同分布。但，不同分布的例子。     

分布函数间几种散布序的关系

设 F是分布函数 ,对 α∈ (0 ,1 ) ,记 X+F (α) =sup{ x:F(x) <α} ,X-F (α) =inf{ x:F(x) >α} ,XF(α) =(X+F (α) +X-F (α) ) /2 .本文给出了分布函数 F和 G之间的一种散布序 ,记作 d≤ ,F d≤ G 0 <α<β<1 ,XF(β) - XF(α)≤ XG(β) - XG(α) .在一定的条件下 ,讨论了几种散布序 d≤ ,disp≤ ,d*≤ 的等价关系     

贝尔定理与电子自旋

本文证明,在贝尔定理的证明过程中,实际上用到电子自旋（或其他费米子的自旋）的任意两个分量的联合概率,而这一联合概率却并不存在,因此,贝尔定理言之无物。贝尔的工作的意义是通过“自旋相关函数”的“隐变量表达式”或其他公式,在这种纯属子虚的联合概率与现实的跃迁概率之间建立一种人为的关系,并引出一个矛盾,从而证明这两种概率各自遵循不同的规律。这一工作既不涉及定域性原理也与经典概率论无关。     

概率论与随机过程课程的几个特征

<正>1与实际联系密切概率论和微分方程是与实际联系最密切的两个数学分支,概率论与随机过程正好体现了这个特点,如两个最典型的例题:(1)五个纸签,其中两个纸签内写着"有"字,三个纸签内不写字,五人依次抓取,问各人抓到"有"字纸签的概率是否相同;(2)对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率     

利用等可能性来计算概率

本通过典型范例详细说明了如何利用等可能性来计算概率，此方法计算简单、迅速、直观、有趣。     

关于概率积分计算

正态分布在概率论中占有重要地位，与之相应的概率积分的计算并不很容易，在每本微积分的教材中，都给出了它的算法，但算法几乎一样，随着数学课程的深入，数学工具不断增多，算法也越来越多，新的方法往往对函数的性质有些要求，本文在给出一般方法的基础上，另提供了三种方法，以供参考。方法1在高等数学教材[1]中，首先计算二重积分,其中D是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域，利用极坐标变换，易知积分D1，D2为四分之一圆盘，S为正方形夹在中间（图1），显然DCSCDZ由于被积函数＞－V十八＞o利用已求得的结果（）不等式可…     

身边中的概率论与数理统计

通过对概率论在生活中的应用进行探讨,分析给出了在生活中交友的选择理论,促进知识从书本向应用的转化,提高学生学习概率理论的积极性。     

古典概率教学设计

古典概型是概率论课程教学中的难点,教学中如何处理好这一部分的内容自然是教师感兴趣的话题.本文就目前国内大学广泛采用的浙江大学编<概率论与数理统计>为例,对处理古典概率第一、二次课的教学谈点体会,作者认为应该改变教材中例题的教学顺序并适当补充其它例题.