一类神经网络系统的概周期解的存在性及唯一性

主要考虑了一类连续神经网络系统离散化情况,在一定条件下得到了这类方程概周期解的存在性和唯一性以及其全局吸引性.     

被动行走周期性步态不动点搜索的新算法

为解决机器人被动行走研究中不动点搜索的时间和结果都依赖于初始值的问题,该文研究了形成周期性步态的充要条件,得到不动点处状态变量之间的约束关系,从而将搜索空间从二维降低为一维,并提出了一维空间中不动点搜索的新算法。该算法能在固定的搜索时间内一次性找到所有稳定和不稳定的周期性步态的不动点,而不需要进行初始值的选择。该文通过数值仿真验证了新算法的有效性。     

周期性多孔材料等效杨氏模量的尺度效应研究

随着航空航天与民用技术对多孔材料应用的广泛需求,对于该种轻质材料的研究达到了空前的高度.该文着重研究了周期性多孔材料等效杨氏模量的有效计算方法,在综合分析现有均匀化方法、G-A（Gibson and Ashby）细观力学方法、拉伸能量法无法反映体胞尺寸效应的基础上,提出了弯曲能量新方法,并对4种方法的预测效果进行了系统的研究,揭示了弯曲能量法的通用性、尺寸效应的预测能力以及与4种方法的内在联系与差异.以拉伸和弯曲两种力学加载模型的有限元数值计算结果以及文献给出的六边形蜂窝实测实验结果为基准,比较分析了4种方法在预测拉伸变形和弯曲挠度的计算精度.结果表明,弯曲能量法能很好地预测不同构型蜂窝单胞的等效杨氏模量及其尺寸效应,并能很好反映不同加载模式下结构变形随多孔材料体胞尺寸的变化规律包括六边形蜂窝的非单调变化趋势,而其他3种方法仅能预测体胞无限小时的极限结果.     

原初典型星系的形成、演化及大尺度天体层次结构和演化的基本规律

本文应用相对论性牛顿万有引力定律和非黎曼几何的传统力学分析方法,对当代天体物理中大尺度天体一系列根本性问题,作了较系统全面的探索研究：（1）导出了原初典型星系的起源、形成和生死循环演化的基本规律．揭示了类星体、活动星系核现象和类星体反常红移未解之迷．证明了星系核中均都存在一超级不稳定黑洞．（2）导出了大尺度层次天体的基本特征和层次攀升演化的一系列基本规律．并对此系列唯象规律,作了相对论力学分析的理论证明．导出了星系分布中存在的”星系长城”、“星系空洞”和”星系分布红移周期性”等可观测天文现象．由此证明了总星系中质元星系非均匀和各向异性的分布规律．（3）导出了由排斥起主导作用形成的第二类引力黑洞：双饱和稳定临界黑洞（总星系M’S4）．揭示了星系红移和类星体特大红移之迷．（4）证明了相对论性牛顿万有引力是一种力程λG=R＇54的远程饱和有程力．（5）定量导出了总星系中潜藏的“场暗质星”和发不出光的“非场暗质量”,证明了“场暗质量”高度均匀和各向同性的分布规律．（6）导出了宇宙的“双饱和稳定临界黑洞理想气体分子结构模型”,导出了质量无限,尺度无边、没有中心、没有始终、永恒运动的无限宇宙．     

论函数的初等性质

以同济大学编的高等数学教材为参照靶,深入分析了微积分课程的开篇之讲:函数的初等性质.对教材中函数的单调性、周期性和反函数图像概念的含混之处加以澄清;加强和提高了中学的函数概念,使学生能够以崭新的视角和更高的视野进入微积分课程的学习.     

一类时滞脉冲微分方程概周期解的存在性

利用普通型二分性和不动点原理,研究了时滞脉冲微分方程x′=A(t)x+f(t,x(t-τ)),t≠t k△x(t)=B kx(t)+I k(x(t)),t=t k,k∈Z的概周期解,得到了系统存在概周期解的一组充分条件.     

一个退化非线性扩散方程所支配系统的周期最优控制问题

研究由退化非线性扩散方程所支配系统的周期最优控制 问题. 利用抛物正则化方法和弱收敛技巧, 证明了最优控制的存在性和稳定性.     

变时滞多向联想记忆神经网络周期解 的存在性与全局指数稳定性

多向联想记忆神经网络实现多对多联想记忆需要系统存在平衡点或周期解.该文利用重合度理论证明了在给定的一组条件下多向联想记忆神经网络至少存在一个周期解,并获得周期解全局指数稳定的条件.     

一类三阶非线性微分方程的渐近概周期解

主要运用Banach不动点定理讨论了一类三阶非线性微分方程x’’’m(t)+a(t)x”(t)+b(t)x'(t)+g1(t,x(t))+g2(t,x(t-τ(t)))=p(t)的渐近概周期解的存在性与唯一性.a(t)为R上的概周期函数;b(t),p(t),(τ)(t),g1和g2均为R上的渐近概周期函数.     

一类延时细胞神经网络的指数周期性与稳定性

细胞神经网络动态行为的研究是细胞神经网络应用的理论基础。对一类具分布延时细胞神经网络,研究了其全局指数周期性与稳定性。在输出函数满足全局Lipschitz连续的条件下,通过构造合适的Lyapunov泛函,给出了延时细胞神经网络全局指数周期性与稳定性的容易验证的充分条件。给出了算例及其仿真结果来验证所得结论,并说明所得结论与文献[16]的结论是相互独立的。