对应原理在电子椭圆轨道量子化中的应用

对应原理是自然界的普遍原理之一。本文用该原理代替电子椭圆轨道运动的径向量子条件,从而用较初等的方法得到了量子化椭圆轨道的表达式。也证明了对应原理可视作量子系统的一个量子化条件。     

一类椭圆方程弱解的存在性问题

研究一类椭圆方程弱解的存在性,获得了一个弱解的无界序列的存在性定理,其中ΩСR是具有光滑边界的有界开区域,主要结果改进和发展了前人的一些相应结果.     

螺型位错与含共焦裂纹弹性椭圆夹杂的干涉效应

研究了基体与夹杂中任意位置螺型位错与含共焦裂纹弹性椭圆夹杂的干涉问题,运用复变函数的分区全纯理论、柯西型积分、应力函数奇性主部分析方法与Rieman边值理论,将问题归结为一个初等复势函数方程的求解.获得了基体与夹杂区域复势函数的级数形式精确解,导出了裂纹尖端应力强度因子解析表达式和作用于位错的像力公式.计算结果表明:夹杂中的裂纹对于位错与夹杂的干涉具有强烈的扰动效应,它增强软夹杂对位错的吸引,减弱硬夹杂对位错的排斥,甚至将排斥转变为吸引.裂纹尖端附近的应力强度因子等值线表明,螺型位错位于裂纹尖端附近特定区域时对于裂纹扩展具有屏蔽效应.     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

包含梯度项的不适定椭圆方程的最优控制问题

讨论了一类包含梯度项的不适定半线性椭圆方程所支配的最优控制问题.通过构造一个适定的惩罚问题,并在惩罚问题的最优性系统中取极限,得到了原始最优控制问题的最优对所满足的必要条件.     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

椭圆钴纳米环磁化动力学研究

利用Monte-Carlo方法模拟了不同偏心率、不同厚度的椭圆钴纳米环的磁特性.模拟结果表明:当系统的偏心率较小时,厚度越大的椭圆钴纳米环的涡旋态（“vortex”态）越稳定,此系统的磁滞回线保持圆形纳米环的主要特征;系统的偏心率较大时,系统的磁特性与圆形纳米环有较大差别,涡旋态的稳定性与厚度并无明显关联;对椭圆钴纳米环的自旋组态分析发现,椭圆系统在极化态（“onion”态）与涡旋态之间出现了更多的亚稳态     

卧式椭圆轨迹振动筛的自定中心问题研究

当振动筛筛箱各点作长轴平行于筛面的椭圆轨迹运动时,这种振动筛的胶带轮不可能只作定轴转动(即自定中心)。如果恰当地选择胶带轮几何中心的偏心值,胶带轮的摆动幅度将减小,因此,胶带的工作情况仍将得到改善。     

用Authorware编写交互、可控的动态画椭圆程序

若一动点到两个定点的距离的和为定长,则该动点的轨迹为椭圆,利用Authorware提供的函数和变量,可将椭圆定义形象直观地表现出来,并通过提供的交互功能对动态过程进行控制。