关于集值映射遍历理论的研究概况

在综述了集值映射不变测度的存在性及遍历性方面的研究概况的基础上,重点介绍了作者博士论文中的工作--关于集值映谢不变测度的存在性与遍历性的最新研究结果.     

压缩映射原理及其应用

在各类方程的求解问题里常转化为求映射的不动点，利用逐次逼近法求不动点，在计算数学有广泛的应用。利用度量空间及压缩映射的观点来描述这一方法，再给出它的一些应用。     

线性序集自映射的周期点集与准周期点集

本文对线性序集自映射进行了讨论，得到线性序集上自映射的周期点集、准周期点集等于不动点集的几个定理。     

格L(Fnq)和L(wv-1,v-1,2v)的M(o)bius函数

设Fq是q个元素的有限域,其中q是一个素数的幂,并且Fnq是F上n维行向量空间.然后,由Fnq的子空间集构造了L(Fnq)和L(m,s;2v)两种格,并且利用M(o)bius反演出这两种格的M(o)bius函数.     

Lorenz映射的随机属性

利用概率论和随机过程的方法研究了Lorenz映射随机生成序列的频数分布以及首经分布的问题，并与单峰映射进行了相似性的比较后，进一步对这类相似性给出了理论上的解释。     

MINIMAX 问题解的稳定性和唯一性

本文研究了这类minimax问题：minx∈X max1≤i≤m{φi(x)}(X为紧集，φi(x)为连续函数，i=1，…，m)的解的通有稳定性和通有唯一性问题。     

混合整数规划问题遗传算法的研究及仿真实现

提出了一种可以处理混合整数规划问题(MIP)的混合遗传算法MIGA。该算法采用二进制映射模式可变长度染色体编码,在进化过程逐渐缩小编码的搜索空间,从而在加快收敛速度的同时改善了迭代的精度,能很好处理离散变量和连续变量的混合整数规划问题。以一纯整数规划问题为例,利用分枝定界算法只能得到唯一的一个最优调度策略,而MIGA算法则可以得到一系列的最优调度策略,对这些最优调度策略进一步的分析,还可以得到调度问题一些灵敏度参数,在实际应用中具有更大的灵活性。     

交换压缩型映射的公共不动点定理

研究了交换压缩型映射不动点存在的问题，得到了四个映射公共不动点存在的条件和两类不动点存在的充分必要条件．