基于格林函数法研究分数阶Bessel-Gaussian光束近场传输

为揭示FBG(fractional-order Bessel-Gaussian)光束在近场传输时的光强和相位演化情况，基于光传播的独立性和叠加性原理，通过引入虚光源点，并结合格林函数法，严格推导了FBG光束的非傍轴积分表达式，并进一步利用非傍轴下的各阶修正解，精确计算了FBG光束轴上的光强分布.计算结果表明：对于分数阶Bessel-Gaussian光束的远场传输，利用经典的傍轴近似理论可以得到准确的计算结果，但在近场传输时，傍轴近似理论的计算结果误差很大，只有利用非傍轴修正解才能精确研究FBG光束的近场光学传输.研究结果为将FBG光束更好地应用于近场光学奠定必要的理论基础.     

密度均匀连续分层流体的内波格林函数

考虑自由表面的影响,从理论上建立了在密度均匀的连续分层流体中脉动点源生成内波的数理模型,应用Fourier变换和围道积分,推导出点源脉动频率的平方小于Brunt-Visl频率的平方条件下含自由面的连续分层流体中脉动点源的内波格林函数,并给出了详细的解析表达式,讨论了解的性质、内波的生成机理和自由面的干扰机理及波动特征.结果表明,所提出的连续分层流体中脉动点源的内波生成格林函数具有较好的准确性.     

一维对流扩散方程柯西问题解的L_p衰减估计

考虑一维空间对流扩散方程(c)/(t)+u(c)/(x)=Dc_(xx)+c_(xt)-(c~2)_x解的L_p(2≤p≤∞)衰减估计,利用格林函数、频谱分析、能量估计等方法得到了解有与热核算子相同的衰减速度.     

我扬“中国帆”驶向泰晤士

如果您在未来的两个月来到伦敦,一定不要错过来伦敦塔桥看一下中国帆船和中国帆;说不定碰到她扬帆启航,伦敦塔桥正为她举行开桥仪式。如果受邀登船,您将随她一起行至格林尼治宫和格林尼治皇家公园去观看我的比赛——马术三项赛!     

一个曲线积分问题的两解

曲线积分问题是高等数学中的一类重要问题。本文综合利用高等数学知识,给出了一个曲线积分问题的两种证明方法。     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系.在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同.首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用.     

一类二阶变系数常微分方程两点边值问题的格林函数的构造

本文对变系数二阶常微分两点边值问题的格林函数进行了研究,利用对应齐次边值问题的解和广义格林函数的性质构造了此类问题的格林函数,为该问题的解决提供了参考.     

各向异性超导体的能隙函数与能隙方程

利用格林函数,推导出各向异性超导体的能隙函数的表达方程式.其过程和结果均表明,利用格林函数推导出来的各向异性超导体的能隙函数,比利用Bogoliubov正则变换来的简便.     

简支多边形薄板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法--准格林函数方法.以简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性;最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

什么是理解的认知价值?——对格林观点的批判

理解知识论是当代知识论的新兴领域。纵观现有的文献,哲学家主要讨论理解的本质,而极少涉及理解的价值。与理解的本质一样,理解的价值也是理解知识论的重要组成部分,是不应该忽视的。格林富有洞见地指出理解反映了世界的深层结构,并否定客观理解是认知成就。但他主张主观理解不总是认知成就,其理由值得商榷。主观理解涉及的解释能力和操纵能力一定归于认知者,因而主观理解总是认知成就。解释能力和操纵能力是高水平能力,所以主观理解是强的认知成就。通过对格林的批判,理解的认知价值的修正版本得以呈现：理解反映了世界的深层结构,主观理解是强的认知成就。厘清理解的认知价值,也有助于重新审视“美诺问题”。