关于二重极限教学的一点注记——与《微积分解题方法与技巧》一书的作者商榷

本文首先对《微积分解题方法与技巧》一书中某题的解法提出质疑;然后研究了三种不同情形下可以得出不同的结果;进而否定了该书的解法;最后指出,被高等数学广泛采用的“极坐标代换法”不能直接用于二重极限,并给出了理论上的解释和证明。     

计算旋转螺旋面三维边界层的一种积分方法

本文将计算二维层流边界层的Thwaites方法和计算二维湍流边界层的Truckenbrodt方法推广,用以求解旋转系统的“准三维”边界层方程,得到了计算旋转螺旋面上三维边界层的一种可迭代求解的积分方法.应用此方法进行了两例计算.计算结果与理论精确解或实验测量的对比表明,本文方法是有效的.     

一类两种群竞争模型的定性分析

对两种竞争模型｛ｘ＝ｘ（ａ－ｂｘ－ｃｙ－ｋｘｙ）＝Δｘｆ１（ｘ,ｙ）;ｙ＝ｙ（ｅ－ｆｘ－ｇｙ－ｌｘｙ）＝Δｙｆ２（ｘ,ｙ）,的平衡点的全局稳定性和极限环的存在性作定性研究,得到了正平衡点全局稳定的充分条件,证明了该系统在第一象限内不存在极限环。     

一个问题的扩充

文[1]中有如下习题:设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小,g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,且 f_1(x)>0,f_2(x)>0,并设f_2(x)g_2~(x)=A(A>0),求证:f_1(x)g_1~(x)=A.我们说,此习题可扩充成如下结果:定理设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小(无穷大),g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,     

线性非时变系统全响应的算子算法

在传统的算子理论基础上,建立了电路的算子模型,提出了求解线性非时变系统全响应的一种新方法。与传统的时域、复频域方法相比,此方法计算简便,物理意义明晰。     

直线电机瞬态特性的场路耦合分析法

运用磁网络法,进行了单边直线感应电动机的性能分析。提出了此种电机的磁网络模型,由电磁场方程导出了磁网络的参数,从而考虑了直线电机边端效应、绕组不对称分布等结构特点。场路耦合及机电耦合法的运用,使文中提供的分析模型更接近实际情况,适合于动态特性的分析     

受压加筋板极限承载能力研究

研究了面内单向受压的加筋板单元极限承载能力,考虑了弯扭耦合,加强筋截面变形,板的屈曲以及板和加筋之间的相互作用对加筋板极限承载能力的影响。计算结果表明算法具有较好的精度。     

基于最小矩阵距离准则的一种群体决策方法

在分析了基于层次分析法的群体决策方法的类型、评价准则后,提出了一种基于最小矩阵距离准则的群体决策方法。该方法应用一个矩阵空间上的距离公式,将求群体判断矩阵的问题看成为求与各个体判断矩阵的距离之和为最小的矩阵的问题,然后又进一步等价为目标规划问题。该方法比较直观可信,因而容易说服各评判者接受由该方法得到的群体判断矩阵。     

如何理解极限概念

本文通过分析,着重阐明了极限概念的重要性,以及理解极限概念的难点,最后对极限定义作了几点说明。     

δ—正规空间的逆极限

设Ｘ是逆系数｛Ｘａ,π＾ａ,β,Ａ｝的极限,｜Ａ｜＝λ,假设每个投射π：Ｘ→Ｘａ是开且到上的,Ｘ是λ－仿紧的,如果每个Ｘａ是δ－正正规的,进一步还得到遗传δ－正规的类似结果。