完备格上模糊关系方程的研究进展

从理论研究的角度总结了模糊关系方程30余年来的研究进展,内容包括:完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的极小解及方程的解集,其中包括论域有限时完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解及方程的解集以及论域无限时完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解及方程的解集;完备Brouwer格上inf-α合成模糊关系方程的极大解及方程的解集;格上元素的分解与模糊关系方程的极小(大)解的关系;最后,介绍了MV-代数上的半线性空间及定义在其上的模糊关系方程.     

布尔向量与Fuzzy关系方程

本文讨论布尔(Boolean)向量关联性的概念,并运用这些概念和理论,给出准确求解Fuzzy 关系方程全部极小解的有效方法。     

Minimax型极值问题的扰动分析

本文将考虑以存在性为特例的Minimax型极值问题解集的扰动分析 .许多经济系统中的优化问题 ,可化为用单值非线性算子或多值算子形成约束条件的条件极值问题 .这一类问题又可通过Hamilton函数、Lagrange函数转化为适当乘积空间上二元函数f(x,y)的Mini sup解、Max inf解的存在性问题 .针对以上问题 ,本文研究了乘积Banach空间U×V上的函数f(x ,y)的极值问题 ,获得了线性扰动下Mini sup解、Max inf解的存在性结果、连续性质和解的表现形式 ,并导出了Conservative解和鞍点的相关结论 .     

格[0,1]上基于max-product型Fuzzy关系方程的简便求解

有限论域上,给出了格[0,1]上基于max-product型Fuzzy关系方程的一种算法,该算法可以加快获得方程的解集的速度,通过实例说明了该算法是简便、实用的.     

一类含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的奇异椭圆型方程极小解的存在性

研究了一类带奇异项及临界指数的椭圆型方程-div(|x|-2a▽u)-μu/(|x|2(1+a))=(|u|p-2u)/(|x|bp)+λ(|u|q-2u)/(|x|dD),利用Ekeland变分原理证明了存在常数Λ>0,使得当λ∈(0,Λ)时,方程存在极小能量解.     

格[0,1]上求解max-product型Fuzzy关系方程的一种算法

针对max-product型Fuzzy方程的求解具有计算复杂、运算量较大的特点,提出了一种通过计算该方程的极小覆盖来准确求解方程极小解的简便方法.该算法在方程有解的前提下,使方程的求解问题转换为求覆盖的问题,方程的覆盖集可通过求解其最大解得到,化简覆盖集到一个极小覆盖集,即可求出方程的极小解.极小覆盖的求解相对简单,有效减小了算法的复杂性.最后,算法的证明过程和计算实例表明了算法的准确性和有效性.     

有限或无限区间连续生成元的一维反射倒向随机微分方程

得到了一类带单边连续下障碍的反射倒向随机微分方程（RBSDE）极小解的存在定理和比较定理，其生成元g满足广义线性增长条件且关于（y，z）连续，时间区间可以是有限或无限的．推广了倒向随机微分方程理论（BSDE）和RBSDE在一维情况下的相应结果．     

含有一个参数的一阶微分方程极值解的存在性

利用上下解方法和单调迭代技术讨论了含有一个参数的微分问题极值解的存在性，通过构造单调序列使这个单调序列一致收敛于非线性方程的极值解．