李善兰对微积分的理解与运用

李善兰对椭圆轨道运动问题的微积分解答反映了他对微积分的认识和理解,他将微分术等同于幂级数展开式的求法,而幂级数展开法则秉承董祐诚割圆连比例术以及级数回求法,并不求助于<代微积拾级>的泰勒公式或麦克劳林公式.这代表着晚清数学家对微积分早期的认识和理解.     

李善兰对无穷级数除法的研究——纪念李善兰诞辰二百周年

李善兰(1811-1882)把西方数学、天文、力学、生物学等引进中国,集数学家、翻译家、教育家于一身,成为中国近代科学的先驱者.他的成就很多,.其中有许多是中国科学史上的第一.本文所讲的无穷级数除法就是其中之一.     

圆周率日漫话兀

<正>3月14日是圆周率日(Pi Day),这是一年一度的庆祝数学常数π的节日,又称π节,由圆周率最常用的三位近似值π≈3.14而来。圆周率日通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值π≈3.14159;有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值π≈3.1415926。习惯24小时记时的人,则在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系,也会在这天举办狂欢派对。     

《代数学》引入西方符号代数的意义

基于李善兰和伟烈亚力合译《代数学》的主要内容分析,认为《代数学》中的语言系统采用了中国传统数学的语言模式,逻辑推理也是来自于中国传统代数学思想之中。并且,从科学史角度来看,《代数学》首次引进了西方符号代数学的内容体系,是在中国传统代数学思想影响下进行的一次西方半符号化的代数学传播,使我国传统代数学的发展更具有科学性和系统性,为后来中国传统代数学的完全西化作了重要铺垫。     

李善兰微积分思想研究

基于李善兰传统数学著作和成果的研究,发现李善兰也在微积分理论方面,在数学思想上与近代西方微积分理论是保持一致的。李善兰得到了一些关于积分的数学表达式,这些数学公式与近代西方微积分中的公式是一致的,但是没有形成统一的理论。虽然如此,但是这一理论对晚清数学的应用和发展都起到了重要的作用,对近代西方微积分理论传入我国并且得以接受和传播都起了一定的作用。     

伽罗瓦的代数方程思想

目的探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦（Evariste Galois,1811—1832）的代数方程理论思想发展过程。方法采用历史考察与数理分析法。结果伽罗瓦是通过引进\"伽罗瓦群\"、\"正规子群\"、\"置换群\"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题。结论伽罗瓦继承了拉格朗日（J.L.Lagrange1,736—1813）问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对\"结构\"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的。     

《中西闻见录》与其数学传播

目的解读近代北京第一份中文期刊《中西闻见录》中的数学知识,为中国近代数学史研究提供新线索。方法原始期刊文献整理与分析。结果该刊数学内容包括:代数学,特别是勾股术和天元术;数论,特别是整数表示和素数判定;几何学,特别是圆以及正弦、余弦的求法以及编者与读者的数学问题互动交流。其中李善兰（1811—1882）的素数研究接近西方数学前沿,而在代数学、几何学方面,未达到西方水平。结论一方面,《中西闻见录》介绍了西方代数学、数论等一些新的数学成就,同时也介绍了中国数学家们在数论、代数学、几何学方面的一些新的探索。另一方面,个案研究表明李约瑟关于在18世纪西方科学已完全取代中国科学的观点是片面的。其中李善兰的素数判定研究,已等价于西方的相关研究结果。     

“纪念中国近代科学先驱李善兰诞辰二百周年暨学术研讨会”在海宁召开

2011年10月31日,由中国科学院自然科学史研究所、海宁市人民政府共同主办,中国科学技术史学会数学史专业委员会、海宁市文学艺术联合会、海宁市科学技术协会、海宁市科学技术局联合承办,海宁市名人文化研究中心协办的纪念中国近代科学先驱李善兰诞辰二百周年暨学术研讨会在浙江海宁市龙翔大酒店举行(图1)。在海宁市政府的资助下,来自中国科学院自然科学史研究所、内蒙古师范大学、天津师范大学、东华     

由李善兰多项式引出的组合三角

我国传统数学14世纪以前在世界上一直处于领先的地位,此后渐渐落后于西方,到19世纪中叶,中算与西方合流,纯粹的中算宣告结束。正在这个时候,我国清代大数学家李善兰（1811—1882）出版了《垛积比类》四卷（1867）,以“比类”、“形数结合”等传统方法,在书中提出了许多精彩绝伦、别具一格的求和公式,如李善兰恒等式等。他的主要研究成果为有限差分和组合数学开辟了一个新的领域,可以说在数学史上至令还堪称独步。本文拟讨论：由李善兰多项式为形式精美的“组合三角”提供了基础。李善兰在《垛积比类》卷四的“三角变垛”中以演段、…