特殊平面图的线性二荫度

线性k-森林是指一个图G,它的每个连通分支是长至多为k的路．图G的线性k-荫度是指使得G可以边划分成m个线性k-森林的最小整数m,用lak（G）表示．本文探讨特殊平面图的线性二荫度,得到的结论有：1）每个3-圈不重边的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋10;2）每个3-圈不重点的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋7;3）每点至多关联[△（G）／2]个3-面的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋10．     

线图上泛圈性的两个独立点的度和条件

设G是阶数为n 51的简单连通图,满足周长g(G)4,且2δ(G)(2n-9)/5。若G是哈密顿图,则其线图L(G)是泛圈图。     

连通、几乎局部连通无爪图是完全圈可扩的

设Ｇ是一个图,Ｂ ＝ ｛ｖ ∈Ｖ（Ｇ）｜〈Ｎ（ｖ）〉不连通｝．如果Ｂ是独立集,并且ｖ ∈Ｂ,ｕ ∈Ｖ（Ｇ）, 使〈Ｎ（ｕ） ∪｛ｕ｝〉连通,则称Ｇ是几乎局部连通图．本文证明：连通、几乎局部连通无爪图是完全圈可扩的．     

有向图的有向圈长分布

阶为v的有向图D的有向圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_v),其中C_i是D中长为i的有向圈的数目。设0≤x_i≤v-i-1,证明了存在v个顶点的有向图D,使D的有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1),并且给出了具有有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1)的有向图的最大可能的弧数以及具有有向圈长分布为(0,0,k,k,…,k,k-1,…,3,2,1)(其中1≤k≤v-2)的有向图的最小可能弧数的上界。     

扩充欧空间中单纯复形的一个计数问题

通过推广平图和圈的概念,给出平复形的概念．证明m=3时,对于具有a0个顶点的极大平复形K,其3维单形的个数为3a0-10;2维单形的个数为6a0-20;1维单形的个数为4a0-10;并猜想m≥2时,对于极大平复形K,其m维单形的个数为m（a0-m-1）＋2．     

含有两个三圈的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k和l,且h＋k＋l〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k,l）-途径,并称h＋k＋l的最小值为D的本原指数．文章研究一类其未着色图含一个3m＋1-圈和两个3-圈的三色有向图,我们研究了该图的本原性,并给出了本原指数的一个可达的上界．     

自然循环两相流系统压降特性研究

两相流压降特性是两相流稳定性研究中的重要特征参数，不同类型的不稳定有不同的压降特性与之对应。本文在清华大学核能技术设计研究院的５ＭＷ热工水力模拟实验台架上对自然循环条件下两相流压降与系统流量的关系进行了实验研究。对自然循环和强迫循环流动中压降流量特性进行了比较。实验发现在发生振荡时，压降与流量反相，加热段入口欠热度保持不变。在压降流量相图上，振荡呈现为逆时针方向周期６ｓ的极限圈。     

Ur,s（sl2）关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群(-U)r,s(sl2)的一类不可约模,构造出(-U)r,s(sl2)所有的主不可分解模.把Casimir元素的左乘作用看作(-U)r,s(sl2)到自身的线性变换,得到了Casmir元素作用在(-U)r,s(sl2)上的极小多项式和(-U)r,s(sl2)本原幂等元的全部共轭类.     

M-矩阵的判定

M-矩阵是数值代数的一个重要研究课题。通过研究矩阵伴随有向图圈中所涉及到的量,得到了不可约矩阵是非奇异M-矩阵的一个新的充要条件,同时给出了一个将可约矩阵化为Frobenius标准型的图论方法,进而得到判定一个可约矩阵是否为非奇异M-矩阵的具体方法,即先将矩阵化为Frobenius标准型,然后判定对角线上各块是否是非奇异M-矩阵。最后通过一个实例说明所述的方法是可行的。     

丢番图方程(8a3-3a)2x +(3a2-1)y=(4a2-1)z

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻理论及二次数域类数的一些结果证明了丢番图方程(8a3-3a)2x+(3a2-1)y=(4a2-1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,3).