最小二乘法的研究型教学

在通常的大学数学教材中,最小二乘法被作为二元函数极值应用的例子来讲授.本文展示了最小二乘法的研究型教学过程。首先,从机器学习理论的基本问题开始,逐步将某一简化的学习问题归结为最小二乘问题,并最终归结为二元函数的极值问题.一方面,该讲授方法融入了现代机器学习理论的思想;另一方面,问题的提出、转化与解决,完整地体现了科学研究的一般步骤,因而在教学同时强化了学生的科研基础训练.课堂教学实践表明该讲授方法较传统方法更易于学生理解与接受,更能激发学生的学习兴趣,并且可以提高学生运用数学工具解决实际问题的能力.此外,研究型教学还有助于教师提升专业发展能力.     

遥感影像配准方法探讨

影像匹配是指从数字影像上识别相关影像,它是计算机视觉和数字摄影测量中的一个基本问题。遥感影像的配准技术直接关系到图像融合等地形分析的精度和效果,针对不同的应用目的和条件可以选择不同的匹配算法,本文在三种经典的配准方法的基础上提出了两种图像配准的新方法。     

矩阵方程A~TXA=C的对称斜反对称最小二乘解

文章利用矩阵对的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,研究了矩阵方程ATXA=C的对称斜反对称最小二乘解,并给出其通解的表达式;由正交矩阵的性质进一步给出了在相应的对称斜反对称最小二乘解解集中该矩阵方程的极小范数解。     

一类广义自缩序列的伪随机性

在序列密码中,加密和解密所用的密钥序列都是伪随机序列。序列密码体制的安全强度取决于密钥流,因而伪随机序列生成器的设计与分析一直是序列密码研究的中心课题。文章利用计算机编程计算,对大量的比特串进行分析,通过选择适当的比特串101、1011、1101、11100、111010和111011,分析其出现次数的奇偶性,证明了广义自缩序列b(ak+1+ak+2)的最小周期在所有1 024种情形下全部达到最大,即2n-1;同时证明了该序列具有良好的低阶自相关性。     

有机化合物粘度的定量构性关系研究

本文对177个有机化合物,用HyperChem 6．0软件中分子力学方法MM^＋进行几何结构优化并经构象搜寻得到了最低能量构象的几何结构,并通过分子描述符软件计算了表征分子的电子、拓扑、几何结构的共102分子个描述符,用偏最小二乘法（PLS）建立其粘度定量构性关系（QSPR）．本文采用Monte Carlo模拟退火方法进行变量筛选,最终筛选出14个描述符．模型验证采用了留一法．所建立的最后的最优模型的结果为：Q^2=0．85,R^2=0．87,表明该模型具有较好的预测能力．     

吸收能力、FDI溢出与科技进步 ——以山东省17地市为例的门槛效应研究

运用山东省17地市2000—2008年面板数据,从吸收能力角度入手,构建门槛模型实证分析外商直接投资(FD I)技术溢出对科技进步的促进作用。揭示研发投入强度、人力资本和基础设施等变量存在单门槛效应,技术差距存在双门槛效应,再用两阶段最小二乘(2SLS)回归说明了这些变量的门槛区间决定着FD I溢出促进各地区技术进步的效果差异。同时给出各市在吸收能力各方面的现状,最后提出政策建议。     

一个R~N上的p-拉普拉斯椭圆方程的最小能量解

利用一个无穷远处的集中紧性原理来解决带约束极大值问题M(b,RN)∶=sup{∫RNb(x)|u|qdx;u∈W1,p(RN),∫RN(|▽u|p+|u|p)dx=1}的可达性,其中b(x)满足适当的条件,得到p-拉普拉斯椭圆方程-Δpu+|u|p-2u=b(x)|u|q-2u,u∈W1,p(RN),1pN,pqp*的最小能量解.     

碳酸酐酶XIV抑制剂的定量构效关系研究

基于神经网络转换的非线性偏最小二乘回归(ANN-NLPLS)连同偏最小二乘(PLS)和人工神经网络(ANN)方法,被用于磺胺类药物作为碳酸酐酶XIV抑制剂的定量构效关系研究.结果表明,ANN-NLPLS能很好地建立碳酸酐酶XIV抑制剂的定量构效关系模型,其中,氢键受体数目(Hydrogen bond acceptor),键能(Bond energy),电子拓扑指数(S_do,S_aaCH),VAMP电子静态描述符(Octupole xyz,Octupole xxy),偶极矩(Dipole moment X,Dipole x),最高占有轨道能(HO-MO),总能量(Total energy),脂水分布系数(AlogP),信息含量(Information content)对磺胺类药物对碳酸酐酶XIV的抑制活性起着非常重要的作用.     

STOKES问题的优化结果

为了研究Stokes问题的最小二乘有限元近似解的超收敛结果,利用最小二乘曲面拟合的方法给出了Stokes问题的最小二乘有限元解中速度的优化结果.该结果表明:随着构成拟合空间的分片多项式次数的增加,理论上得到的速度的近似解精度越高.该结果是以Stokes问题的正则性为前提的.     

大规模网络最大流对偶图算法模型及实现

在网络最大流算法的研究中,为了减少计算量,提出了许多改进的方法.基于图论中的最大流最小割定理,利用网络流图的对偶图的最短路径求网络最大流,对求最短路径的Dijkstra算法进行了研究,给出了一种改进的Dijkstra算法模型,该算法采用了堆排序中的小根堆来选择最短路径结点,使用集合运算对堆中的结点进行处理,使得参加运算的结点数减少,提高了算法的效率.