曲面薄壳有限元离散误差分析和修正方法研究

基于曲面薄壳几何/物理方程和有限元离散原理推导,揭示了壳单元离散方法特点、刚度矩阵误差产生机理和范数表示方法。以航空涡轮发动机测压探针为例,深入研究了利用协调平板壳单元、非协调平板壳单元、一次和二次实体退化壳单元等不同类型单元离散曲面薄壳时,应力计算误差影响因素及变化规律,综述了单元的适用条件。基于Boltzmann模型提出了应力计算结果修正通式,通过FORTRAN语言编程修正应力仿真结果和ANSYS二次开发语言APDL命令实现应力修正结果的读取和后处理,应力修正结果与理论解相对误差小于5%,满足曲面薄壳设计和稳定性分析应用要求。

Abstract：

Based on the geometric physical equations and deduction of discrete process of finite element for curved thin-walled structure,characteristics of shell elements for discretion and discrete error for element stiffness matrix were analyzed theoretically,and the norm expression of discrete error for element stiffness matrix was put forward.Then,as an illustration,a probe for detecting the pressure inside turboprops was meshed by curved thin-walled shell element,compatible flat shell element,incompatible flat shell element and 3D degenerated shell element,respectively,and the stress of the probe was numerically calculated by FEM.On the basis of solved results,the stress error was analyzed thoroughly,the influence factors on the error and the applying situations for different elements were determined.Finally,the general form of correctional function was put forward according to the Boltzmann model.The program developed with FORTRAN was used to correct the numerical results and the APDL commands inside ANSYS software were utilized to read and plot the correctional stress results.Through the correction,the discrete error can be reduced within 5% that satisfies the requirement of application for structural design and stability analysis.     

三维射击精度的Winterbottom逼近

为避免导弹武器三维射击精度降维评估带来的信息损失问题,在三维射击精度一阶逼近法研究的基础上,引进SEP对分布参数的二阶偏导数,依据Winterbottom展开给出了SEP的置信上界和置信区间表达式。详细推导了具体计算公式,提出Box-Cox变换参数λ的选取原则,列出了优化λ的计算方程,并以示例说明Winterbottom逼近对中小样本的具体运用和实际效果,结果表明该方法具有良好的使用前景。首次将渐进正态性理论和逼近理论引入三维精度评估领域,解决了球概率误差分布未知问题。     

利用响应曲面法优化秸秆水解液的丁醇发酵条件研究

丁醇是一种极具潜力的新型生物燃料,以玉米秸秆废弃物的酶水解液为底物,利用丙酮丁醇梭菌CICC8008发酵生产丁醇.采用Plackett-Burman(P-B)和中心组合实验设计(CCD)优化发酵条件.在Plackett-Burman实验设计时,考察酵母提取物、(NH4)2SO4,KH2PO4,MgSO4,FeSO4,CuSO4和CaCO3这7个因素,结果表明CaCO3为最显著因素.在中心组实验设计中,选用CaCO3用量,温度和反应时间这3个因素,结果表明最佳的发酵条件是CaCO3用量、温度和反应时间分别为5.04g/L,35℃和70h.利用数学模型分析预测得知最佳的丁醇产量为6.57g/L.经过实验验证表明,在优化条件下的丁醇发酵产量达到6.20g/L.这说明利用数理统计方法优化玉米秸秆的丁醇发酵是有效的.     

半线性抛物方程各向异性有限元逼近

利用有限元方法对半线性抛物方程的各向异性双线性有限元逼近进行了研究,得到了相应的超逼近和超收敛性结果.最后的数值算例验证了理论分析的正确性.     

Banach空间中一类广义扰动优化问题最优解的存在性

设X是Banach空间,G是X的非空闭子集,C是X的有界闭凸子集,且0是C的内点,J:G→R是下半连续下有界函数;取x∈X,设φ(x)=infz∈G(J(z)+pC(x-z)).研究了广义扰动优化问题infz∈G(J(z)+pC(x-z))(记作(JC,x)-inf)解的存在性;讨论了函数φ(x)的单侧导数与(JC,x)-inf问题解的存在性的关系;给出了当C紧局一致凸,φ(x)的单侧导数等于1或-1时,(JC,x)-inf问题有解.所得结果推广了已有的一些结果.     

一类图的亏格嵌入

在联树模型的基础上,把图在曲面上的嵌入用其联树,也即其关联曲面来表示。然后通过对关联曲面进行分类,建立递推关系式,进而得到了一类异于目前已知嵌入分布的新图类的可定向嵌入分布。     

BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析

研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ ₁^rot元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H¹-模意义下具有O(h²+τ²)阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。     

保精度-稀疏特性核回归模型的非线性动态系统辨识

针对一组有限测量数据的非线性动态系统建模方法存在模型结构复杂且易出现过拟合等问题,从建模精度及模型稀疏特性出发,提出了保精度-稀疏特性的核回归模型用于辨识非线性动态系统。该方法将逼近误差的L_∞范数思想与结构风险最小化理论相结合,建立求解非线性动态系统所对应的核回归模型优化问题,再应用较简单的线性规划对其求解。提出的方法具有如下三个显著特性:①应用逼近误差的L_∞范数最小化可保证非线性动态系统的辨识精度;②引入支持向量回归架构下的结构风险L_1范数对模型结构复杂性进行有效控制可保证模型稀疏特性;③模型的泛化性能可通过提出的方法从建模精度与模型稀疏特性之间取其平衡。最后,通过实验分析论证了提出方法在辨识非线性动态系统上的保精度-稀疏特性的合理性与优越性。     

某矿山最佳充填站站址方案选择

 充填站站址是一个充填矿山的咽喉工程,其合理与否是一个新建充填系统的关键。为解决充填站站址方案优化选择问题,本文通过现场调研、资料分析、专家咨询等方式,综合考虑经济、技术、环境、安全等因素,建立了充填站站址方案综合评判指标体系,进而运用层次分析法(AHP)、熵值法(EM)和逼近理想解的排序法(TOPSIS)的基本理论对充填站站址方案进行综合评判,从而确定最优充填站站址方案。评判过程中,为均衡主观、客观因素对各评判指标权重的影响,运用层次分析法确定各评判指标的主观权重,结合熵权法计算得到的客观权重,得到均衡主观、客观因素影响的均衡权重,进而结合逼近理想解的排序法的基本原理建立AHP&EM-TOPSIS综合评判模型,计算得到各充填站站址方案基于评判指标的综合优越度,从而确定各充填站站址方案的优劣。将该方法应用于某矿山实例中,依据该矿山实际条件,拟定3种待选充填站站址方案,建立充填站站址综合评价指标体系,进而运用AHP&EM-TOPSIS综合评判模型对各充填站站址方案进行评判,得出拟选择3种充填站站址方案的综合优越度分别为:71.2%, 46.4%,56.3%,从而确定第1种方案最优。经该矿山实践表明,本文方法所确定的充填站站址方案在生产过程中取得了良好的经济、社会效益。     

Jackson多项式在广义Hölder度量下的逼近

 林阿婵1991年给出Hölder度量下Jackson多项式的逼近与饱和定理,在此基础上,本文运用度量定义、连续模的性质、Jackson多项式的插值特性,再结合不等式的放缩方法,解决了如下问题：一个函数所生成的Jackson多项式与该函数之差在广义Hölder度量下的范数若要达到一定的阶,函数及其共轭函数所要满足的条件.最后给出了广义Hölder度量下Jackson多项式逼近与饱和的两个结果,建立了更广泛适用的理论.